Какво е корен квадратен?

Сред множеството от знания, която е признак на грамотност, на първо място е азбуката. На следващо място, в една и съща "значително" елемент е умения допълнение-умножение и в близост до тях, но обратен смисъл, аритметика изваждане, деление. Уроци в далечното детство училищните умения, служат вярно ден и нощ: телевизия, вестници, SMS фактура. И навсякъде, ние четем, пишем, изглед, събиране, изваждане, умножение. А, кажи ми, колко често трябва да се живот, премахване на корените, освен в страната? Например, като една забавна задача, като корен квадратен от броя 12345 ... Има живот в старата кучето? Mastered? Да, няма нищо по-лесно! Къде е моето калкулатор ... И без него, ръка за ръка, малко?

Първо, нека да се уточни какво е - корен квадратен от число. Най-общо казано, "за извличане на корен квадратен от броя" означава да изпълнява аритметична операция противоположна степенуване - че вие и единството на противоположностите в приложение в живота. Степенуване, да речем, на квадрат, е размножаването на редица от само себе си, т.е., както се преподава в училище, X * X = A или други записи X2 = А и думите - "X на квадрат е равно на А". Тогава обратният проблем е: корен квадратен от A, X е номер, който се издига на площада е равна на А.

квадратен корен

От училище курс на методи аритметични са известни на компютри "в колоната", които помагат да извършва изчисления с използване на първите четири аритметични операции. Уви ... до площад, и не само не съществуват квадратните корени на тези алгоритми. И в този случай, тъй като корен квадратен без калкулатор? Въз основа на определението за квадратен корен изход - това е необходимо, за да изберете номера, налучкване на резултат стойност, чиито квадрат подходи стойността на radicand. Това е всичко! Не има време да премине един или два часа, като е възможно да се изчисли с помощта на добре известен метод за размножаване в "колона" на всеки квадратен корен. Ако ви е удобно достатъчно, за да се направи за няколко минути. Дори не е много напреднал потребител калкулатор или компютър го прави с един замах - прогрес.

Но сериозно, корен квадратен често се извършва с помощта на метод за "артилерия вилици": първо се предприемат редица чиито квадрат, приблизително съответства на радикалите. По-добре е, ако "нашите площад" малко по-малко от този израз. След това се промени броят на собствената си способност, разбиране, например, умножена по две, и ... отново на квадрат. Ако резултатът е по-голям от броя долу корен последователно коригиране на първоначалния брой постепенно се приближава към своя "колега" под корен. Както можете да видите - не калкулатор, само способността да се счита за "в колона". Разбира се, има много научни и обосновани и оптимизирани алгоритми за изчисляване на корен квадратен, но за "домашна употреба" прием на по-горе дава 100% доверие в резултата.

О, щях да забравя да потвърдите увеличи своята грамотност, изчисли корен квадратен от предварително определения брой 12345. Направете стъпка по стъпка:

1. Вземете интуитивно, X = 100. Ние изчисляваме: X * X = 10000 Интуицията на височина - резултатът е по-малко от 12 345.

2. Опитайте се да също интуитивно, X = 120. След това: X * X = 14400.I отново с интуиция ред - в резултат на повече от 12 345.

3. по-горе получава "разклонение" на 100 и 120. Изберете нов номер - 110 и 115. Ние получат съответно 12 100 и 13 225 - Fork стеснява.

4. Опитайте се да "случаен" X = 111. * Да X X = 12321. Това число е достатъчно, за да 12345. близо В съответствие с необходимата точност "подходящи" може да продължи или да спре на получените резултати. Това е всичко. Както обещах - всичко е много просто и без калкулатор.

Съвсем малко от историята ...

Те удари върху идеята да се използват квадратни корени още питагорейците, ученици и последователи на Питагор, 800 г. пр.н.е. и след това "избяга" за нови открития в областта на номера. И откъде дойде?

1. Разтворът на проблема с отстраняване на корена, дава резултат под формата на нов клас от числа. Наричали са ирационални, тоест, "неприемлива", защото те не се записват пълен брой. Най-класически пример за този вид - корен квадратен от 2. Този случай отговаря на изчисляване на диагонала на квадрат със страна, равна на 1 - това е влиянието на школата на Питагор. Оказа се, че триъгълник с много специфичен размер на едната страна, хипотенузата на размер, който се изразява в редица, в която "няма да има край." Така че по математика се появи ирационални числа.

2. Известно е, че проблеми с елегантен започна. Оказа се, че тази математическа операция, съдържа друг трик - изчисляване на корен квадратен, ние не знаем квадрата на броя, положително или отрицателно, е радикален израз. Тази несигурност, двойната резултат от една операция, и се записва.

Изследването, свързано с това явление притеснения бяха за посоката, в математиката, наречен теория на комплексна променлива, която е от голямо практическо значение в математическата физика.

Любопитното е, че определянето на корена - а - прилага в своята "Universal аритметика" е едно и също повсеместно Нютон и модерна визия точно записване на корена е позната още от 1690 г. от книгата на французина Рол "Ръководство алгебра".