Задължително теорема. Разтвор на триъгълници

В проучването на триъгълници неволно там е въпрос на изчисление на връзката между техните страни и ъгли. В геометрията, теоремата на уют и Синиш дава най-пълен отговор на проблема. Изобилието на различни математически изрази и формули, закони, теореми и правила са такива, че различен извънредно хармония, кратък и лесен за да се хранят затворник в тях. Sine теорема е отличен пример за такава математическа формулировка. Ако словесното тълкуване и все още има известна пречка в разбирането на математически правила, когато се вгледате в математическа формула, всички наведнъж то си идва на мястото.

Първите сведения за тази теорема са открити под формата на доказателства за това в рамките на математическата работата на Насир ал-Дин ал-Tusi, датиращи от тринадесети век.

Приближава по-близо до връзката между страни и ъгли в триъгълника всички, струва си да се отбележи, че задължително теорема ни позволява да се реши много математически задачи, както и геометрията на закона намира приложение в различни практически човешката дейност.

Тя задължително теорема гласи, че за всеки триъгълник се характеризира с пропорционалност страни, за да противоположните краища на Синиш. Има и втора част на тази теорема, според които съотношението на всяка страна на триъгълника, противоположна на синуса на ъгъла е равен на диаметъра на кръга , описан за триъгълника под внимание.

В формула този израз изглежда

а / Сина = б / sinB = C / Sinc = 2R

Той има доказателство на теоремата на Синиш, които в различни версии на учебниците предлагат в богато разнообразие от варианти.

Да вземем например едно от доказателствата, даващ обяснение на първата част на теоремата. За да направите това, ние ще поискаме да докаже лоялността на израз SINC = в Sina.

В произволен триъгълник ABC, изграждане на височината BH. В едно изпълнение, конструкт Н ще лежат на АС на сегмент, а другата извън нея, в зависимост от големината на ъглите във върховете на триъгълници. В първия случай, височината може да се изрази чрез ъглите и страните на триъгълника като BH = а SINC и BH = с Sina, което е най-необходимите доказателства.

Когато точка Н е извън сегмента AC, можем да получим следните решения:

BH = а Sinc и VL = с грях (180-А) = C Сина;

или BH = грях (180 ° С) = и Sinc и VL = С Сина.

Както можете да видите, независимо от възможности за дизайн, ние се стигне до желания резултат.

Доказателството за втората част на теоремата ще изисква от нас да опише кръг около триъгълника. Чрез един от височини на триъгълник, например В, се конструира диаметър кръг. Получената точка на окръжност D е свързан с един от височина триъгълник, нека това да бъде точка А на триъгълника.

Ако ние считаме, получените триъгълници ABD и ABC, можем да видим равенство на ъгли C и D (те се основават на една и съща дъга). И предвид, че ъгъл е равен на деветдесет градуса за грях D = C / 2R, или грях С = С / 2R, QED.

Sine теорема е отправна точка за широк спектър от различни задачи. Особено атракция е практическото му прилагане, като следствие от Теорема ние сме в състояние да се отнася стойността на страните на триъгълник, противоположни ъгли и радиус (диаметър) на кръг е описана около триъгълника. Простотата и наличието на формула, описваща този математически израз, могат да широко използва тази теорема за решаване на проблемите с помощта на различни механични устройства броими (сметачни линии, маси, и така нататък.) Но дори и пристигането на лице услуга мощни компютърни устройства не се понижава значение на тази теорема.

Тази теорема не е само част от необходимия курс на гимназията геометрия, но по-късно се използва в някои индустрии практика.