Площта на равностранен триъгълник

Сред геометрични фигури, които се обсъждат в геометрията на профила, най-често срещаните в разтвора на различни проблеми с триъгълник. Това е геометрична фигура , образуван от три линии. Те в един момент не се пресичат и не са успоредни. Възможно е да се получи различно определение: триъгълника е многоъгълна затворена крива, състояща се от три единици, където неговото начало и край са свързани в една точка. Ако и трите страни са с еднаква стойност, то тогава е равностранен триъгълник, или, както се казва, е равностранен.

Как да се определи областта на равностранен триъгълник? За решаването на тези проблеми е необходимо да се знаят някои от свойствата на геометрични фигури. На първо място, в този вид на триъгълник всички ъгли са равни. На второ място, на височината на която се спуска от върха към основата, е средната, така и на височина. Това предполага, че височината на върха на триъгълника разделя на две равни ъгли, а в обратната посока - на две равни отсечки. Тъй като равностранен триъгълник се състои от две правоъгълни триъгълници, при определяне на желаните стойности трябва да използва Питагоровата теорема.

Изчисляване на площ от един триъгълник може да се направи по различни начини, в зависимост от известни количества.

1. Помислете равностранен триъгълник с известна страна б и височина ч. площ на триъгълник в този случай ще бъде равна на половината страна на продукта и височина. В формула, че ще изглежда така:

S = 1/2 * ч * б

По думите, площта на равностранен триъгълник е равен на половината работата си страна и височина.

2. Ако знаете само отстрани стойност, преди да потърсят района, е необходимо да се изчисли височината му. За това ние считаме, половината от триъгълника, който е на височината на единия крак, хипотенузата - тази страна на триъгълника, а реванша - половината от страните на триъгълника в съответствие с неговите свойства. Всичко от един и същ питагорова теорема ние определяме височината на триъгълника. Както е известно от квадратна на хипотенузата съответства на сумата от квадратите на краката. Ако разгледаме половина на триъгълника, в този случай страната е хипотенузата страна на половината - в крака, а височината - втората.

(В / 2) ² + h2 = b², следователно

h² = b²- (Ь / 2) ². Ето един общ знаменател:

h² = 3b² / 4,

Н = √3b² / 4,

Н = б / 2√3.

Както можете да видите, височината на фигурата се разглежда, е равна на произведението от половината от лицето му и корен от три.

Заместването на формула и виж: S = 1/2 * б * б / 2√3 = b² / 4√3.

Това означава, че областта на равностранен триъгълник е равна на произведението на четвъртия страна на площада и корен квадратен от три.

3. Има някои задачи в които трябва да се определи областта на равностранен триъгълник на определена височина. И това е по-лесно от всякога. Ние вече подадена в предишния случай, че h² = 3 b² / 4. Освен това е необходимо тук да се оттегли страна и заместен във формула област. Тя ще изглежда така:

b² = 4/3 * h², следователно б = 2h / √3. Заместването на формула, която е квадратна, получаваме:

S = 1/2 * ч * 2h / √3, следователно S = h² / √3.

Има проблеми, когато е необходимо да се намери областта на равностранен триъгълник по радиуса на вписан или окръжности. За това изчисление, има и някои формули, които са както следва: R = √3 * б / 6, R = √3 * б / 3.

Законът вече познат ни принципа. С известен радиус, ние извлече от Формула страна и го изчисли чрез заместване на известна стойност на радиуса. Получената стойност е заместен във вече известен формула за изчисляване на областта на дясната триъгълника извършва аритметични и да намерят необходимата стойност.

Както можете да видите, за да се реши подобни проблеми, което трябва да знаете не само качествата на равностранен триъгълник и Питагоровата теорема, и още, и радиуса на вписан кръг. За провеждане на разтвора за познаване на тези проблеми няма да представлява особена трудност.