Как да намерим хипотенузата на десния триъгълник

Сред многобройните изчисления, извършени за изчисляване на различни количества от различни геометрични фигури, е намирането на хипотенузата на триъгълника. Спомнете си, че триъгълник е полиедър с три ъгъла. По-долу ще намерите няколко начина за изчисляване на хипотенузата на различни триъгълници.

Първоначално нека да видим как да намерим хипотенузата на правоъгълен триъгълник. За тези, които са забравили, триъгълник се нарича правоъгълник, имащ ъгъл от 90 градуса. Страната на триъгълника, намираща се от противоположната страна на правилния ъгъл, се нарича хипотенуза. В допълнение, това е най-дългата страна на триъгълника. В зависимост от известните стойности, дължината на хипотенузата се изчислява, както следва:

• Дължината на краката е известна. Хипотенузата в този случай се изчислява, като се използва теоремата на Pythagoras, която гласи следното: квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката. Ако разгледаме правилния триъгълник BKF, където BK и KF са краката и FB е hypotenuse, тогава FB2 = BK2 + KF2. От горното следва, че при изчисляването на дължината на хипотенузата е необходимо да се издигнат поотделно всеки от размерите на краката. След това добавете усвоените цифри и извлечете квадратния корен на резултата.

Помислете за пример: Подаден е триъгълник с правилен ъгъл. Един катет е 3 см, а другият - 4 см. Намерете хипотенузата. Решението е както следва.

FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Извадете квадратния корен и получете FB = 5см.

• Известен е катетът (ВК) и ъгълът, съседен на него, който се образува от хипотенузата и този крак. Как да намерите hypotenuse на триъгълник? Ние обозначаваме познатия ъгъл α. Съгласно собствеността на десен триъгълник, който казва, че съотношението на дължината на крака към дължината на хипотенузата е равно на косинуса на ъгъла между този крак и хипотенузата. Като се има предвид триъгълник, това може да бъде написано като: FB = BK * cos (α).
• Известен е катетът (KF) и същият ъгъл α, само сега той ще бъде обратното. Как да намерите хипотенузата в този случай? Превръщаме всички в същите свойства на десен триъгълник и установяваме, че съотношението на дължината на крака към дължината на хипотенузата е равно на синуса на ъгъла, противоположен на крака. Тоест, FB = KF * sin (α).

Помислете за примера. Същият правоъгълник триъгълник BKF с hypotenuse FB е даден. Да предположим, че ъгълът F е 30 градуса, вторият ъгъл B съответства на 60 градуса. Все още се знае BK cathet, чиято дължина е 8 см. Можете да изчислите необходимата стойност, както следва:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Известен е радиусът на окръжност (R), описан близо до триъгълник с прави ъгъл. Как да намерим хипотенуза при разглеждане на такъв проблем? От собствеността на кръг, описан около триъгълник с прави ъгъл, е известно, че центърът на такъв кръг съвпада с точката на хипотенузата, която го разделя на половина. С обикновени думи радиусът отговаря на половината от хипотенузата. Следователно хипотенузата е равна на два радиуса. FB = 2 * R. Ако е даден аналогичен проблем, в който медианата не е известна, а медианата, тогава трябва да обърнем внимание на свойството на окръжност, очертана около триъгълник с прав ъгъл, който казва, че радиусът е равен на медианата, насочена към хипотенузата. Използвайки всички тези свойства, проблемът се решава по същия начин.

Ако има въпрос, как да намерим хипотенузата на един правоъгълен триъгълник, тогава всички трябва да бъдат обърнати към същата теорема на Питагор. Но първо, нека си припомним, че един триъгълник е триъгълник, имащ две еднакви страни. В случай на десен триъгълник, едни и същи страни са краката. Имаме FB2 = BK2 + KF2, но тъй като BK = KF имаме следното: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Както можете да видите, знаейки питагорейската теорема и свойствата на десния триъгълник, много е лесно да се решат проблемите, при които е необходимо да се изчисли дължината на хипотенузата. Ако всички свойства са трудни за запомняне, научете готовите формули, замествайки в които известни стойности може да се изчисли желаната дължина на хипотенузата.