Аритметична прогресия

Задачи на аритметична прогресия са съществували в древността. Те се появяват и поиска решения, защото те са имали практическа необходимост.

Например, в един от папирусите от древен Египет, като математическа съдържание, - на папирус Ринд (XIX век пр.н.е.) - съдържа този проблем: в раздели десет мерки за зърно в продължение на десет души, при условие, ако разликата между всеки един от тях е една осма от мерките ".

И в математически трудове на древните гърци, има елегантни теореми, свързани с аритметична прогресия. Така че, Hypsicles Александрия (II век пр.Хр.), в размер на много интересни задачи и добави четиринадесет книги за "началото" на Евклид, която е формулирана идеята: "В аритметична прогресия като четен брой членове, размерът на членовете на втората половина повече от сбора на членовете на 1- втората до кратно на квадрата на 1/2 от членовете. "

Ние приемаме произволен брой естествени числа (по-голямо от нула), 1, 4, 7, ... п-1, п, ..., който се нарича цифровата последователност.

Означава последователност. серийни номера се наричат членовете си и обикновено са означени букви с индекси, които показват, серийния номер на члена (А1, А2, А3 ... Прочети: «първа», «второ», «3-измиване" и т.н. ).

Последователността може да бъде безкраен или ограничен.

И това, което е аритметична прогресия? Разбираемо е, като последователност от числа , получени чрез добавяне на предходния елемент (п) с еднакъв брой г, което е развитието на разликата.

Ако г <0, а след това ние имаме намаляване прогресия. Ако D> 0, тогава тази прогресия се счита за увеличаване.

Аритметична прогресия се нарича крайно, ако вземем предвид само някои от първите си членове. Когато един много голям брой членове, че има безкраен прогресия.

Всяко аритметична прогресия се дава със следната формула:

с = Кн + б, докато В и К - някои номера.

Абсолютно вярно твърдение, което е обратното: ако последователността е дадено по подобен формула, е точно аритметична прогресия, който има свойства:

1. Всеки член на прогресията - средно аритметично от предишния мандат и след това.
2. Ако, като се започне от втория, всеки член - средно аритметично от предишния мандат, и последвалото, т.е. ако условието, тази последователност - аритметична прогресия. Това равенство е едновременно знак за прогрес, следователно, обикновено се посочва като характерна черта на прогресия.
   По същия начин, теоремата е вярно, че отразява този имот: последователността - аритметична прогресия само ако това уравнение е вярно за всяко от членовете на последователността, като се започне с втората.

Характерно свойство на всички номера за аритметична прогресия четири може да се изрази чрез + ч = ак + Al, ако п + т = K + L (m, п, к - брой на прогресия).

В аритметична прогресия на всяка желана (N-ти) член може да бъде намерен с помощта на следната формула:

с = a1 + г (п-1).

Например: първият елемент (А1) в аритметична прогресия се дава и равно на три, и разликата (г) е равен на четири. Намери необходимо да четиресет и петия член на тази прогресия. А45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Формула на ак = + г (п - к) за определяне на п-тия срока на аритметична прогресия чрез всяка от к-тия член е предвидено, ако е известна.

Сума отношение на аритметична прогресия (ако приемем, че първите членове п ограничен прогресията) се изчислява, както следва:

Sn = (а1 + с) п / 2.

Ако знаете, че разликата в аритметична прогресия, както и първият член, за да се изчисли друга полезна формула:

Sn = ((2а1 + г (п-1)) / 2) * п.

прогресирането сума аритметика, който включва членове N, се изчислява както следва:

Sn = (а1 + с) * п / 2.

Избор формули за изчисление зависи от условията и проблемите на първоначалните данни.

Естествени числа всяко число като 1,2,3, ..., N, ...--простият пример за аритметична прогресия.

В допълнение, има аритметична прогресия и геометричната който притежава свойствата и характеристиките.