Как да се намери периметъра на триъгълника?

Как да се намери периметъра на триъгълника? Така че въпросът е бил помолен всеки един от нас, в училище. Нека се опитаме да си спомня всичко, което знаем за тази невероятна фигура, както и да отговори на въпроса.

Отговорът на въпроса за това как да се намери периметъра на триъгълника обикновено е съвсем проста - тя отнема само-просто следвайте процедурата за добавяне на дължините на всички свои страни. Въпреки това, има няколко прости методи неизвестна величина.

Съвети

В този случай, ако радиуса (R) на кръга, който е вписан в триъгълник, и неговата площ (S) са известни, отговорът на въпроса как да се намери периметъра на триъгълника е доста проста. За да направите това, ще трябва да използвате обичайната формула:

P = 2S / г

Ако са известни двете ъгли, например, α и β, които са в непосредствена близост до него и дължина на страната страна, периметъра могат да бъдат намерени много, много популярен формула, която е:

sinβ ∙ а / (син (180 ° - β - α)) + sinα ∙ а / (син (180 ° - β - α)) + на

Ако знаете, че дължината на съседни страни и ъгъла бета, което е между тях, за да намерите по периметъра, той е необходим за използване на теоремата на уют. Периметърът се изчислява както следва:

P = б + в + √ (b2 + а2 - 2 ∙ б ∙ и ∙ cosβ),

където а2 и b2 са квадратите на дължини на съседни страни. Радикалната израз - е дължината на трета страна, която не е известна, белязана от косинус теорема.

Ако не знаете как да се намери периметъра на равнобедрен триъгълник, тук, в действителност, не е голяма работа. това се изчислява по формулата:

P = б + 2а,

където б - на основата на триъгълника, и - страните му.

За да намерите периметъра на равностранен триъгълник трябва да използвате една проста формула:

R = 3а,

и къде - на дължината на страната.

Как да се намери периметъра на триъгълника, ако знаем само радиусите на кръговете, описани около него или да влизат в него? Ако един триъгълник е равностранен, то тя следва да се прилага формулата:

P = 3R√3 = 6r√3,

където R и R са радиуси на окръжност и вписан кръг съответно.

Ако един триъгълник е равнобедрен, тогава формулата е приложима за него:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

където α - е ъгълът, който се намира в основата, и В - на ъгъл, който е противоположен на основата.

Често, за решаване на математически задачи изискват задълбочен анализ и специфична способност да се намери и покаже необходимите формули, които, тъй като много знаете, е доста трудна работа. Докато някои проблеми могат да бъдат решени само с едно формула.

Нека разгледаме формулата, които са база за да отговори на въпроса как да се намери периметъра на триъгълника, във връзка с най-различни видове триъгълници.

Разбира се, основното правило за намиране на периметъра на триъгълника - е това твърдение: то е необходимо да се определят от дължината на страните му върху подходящата формула за намиране на периметъра на триъгълника:

P = б + а + в,

където б, а и - с дължина от страни на триъгълник, и P - периметър на триъгълника.

Има няколко специални случаи на формулата. Да предположим, че вашият проблем е формулиран по следния начин: "как да се намери периметъра на правоъгълен триъгълник" В този случай, трябва да използвате следната формула:

P = б + в + √ (b2 + а2)

В тази формула, А и В са дължините на краката незабавно правоъгълен триъгълник. Лесно е да се отгатне, че вместо страничен (хипотенуза) се използва израз произлиза от теоремата на великия учен древността - Питагор.

Ако искате да се реши проблема, където триъгълници са подобни, то тогава би било логично да се използва това твърдение: съотношението на периметъра на съответния коефициент на подобие. Да речем, че имаме два подобни триъгълници - ΔABC и ΔA1B1C1. След това да се намери фактор прилика да бъде разделена на периметър ΔABC ΔA1B1C1 периметъра.

В заключение следва да се отбележи, че периметъра на триъгълника може да се намери, като се използва голямо разнообразие от техники, в зависимост от изходните данни, които имате. Трябва да се добави, че има някои специални случаи за правоъгълен триъгълник.