Как да намерите радиуса на кръга: да помогнете на учениците

Как да намерите радиуса на кръг? Този въпрос винаги е от значение за учениците, които учат пламиметрия. По-долу ще разгледаме няколко примера за това как да се справим със задачата.

В зависимост от състоянието на проблема можете да намерите радиуса на кръга така.

Формула 1: R = A / 2π, където А е дължината на окръжността и π е константа равна на 3.141 ...

Формула 2: R = √ (S / π), където S е областта на кръга.

Формула 3: R = D / 2, където D е диаметърът на окръжността, т.е. дължината на сегмента, която минава през центъра на фигурата, свързва две точки, които са възможно най-отдалечени една от друга.

Как да намерите радиуса на очертания кръг

Първо, да дефинираме самия термин. Описва се окръжност, когато тя докосва всички върхове на даден полигон. Трябва да се отбележи, че е възможно да се опише кръг само около такъв многоъгълник, чиито страни и ъгли са равни една на друга, т.е. около равностранен триъгълник, квадрат, редовен ромб и т.н. За да се реши проблемът, е необходимо да се намери периметъра на полигона, а също и да се измери нейните страни и площ. Ето защо, въоръжете се с владетел, компас, калкулатор и тетрадка с писалка.

Как да намерите радиуса на окръжност, ако е описан около триъгълник

Формула 1: R = (A * B * B) / 4S, където A, B, B - дължината на страните на триъгълника и S - нейната площ.

Формула 2: R = A / sin a, където A - дължината на едната страна на фигурата и sin a - изчислената стойност на синуса на ъгъла, противоположен на тази страна.

Радиусът на окръжността, който е описан около десния триъгълник.

Формула 1: R = B / 2, където B е хипотенузата.

Формула 2: R = M * B, където B е хипотенузата, а M е медианата, привлечена към нея.

Как да намерите радиуса на кръг, ако е описан около обикновен многоъгълник

Формула: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), където A е дължината на едната страна на фигурата и n е броят на страните в дадена геометрична фигура.

Как да намерите радиуса на вписан кръг

Вписан кръг се нарича, когато докосне всички страни на полигона. Нека разгледаме някои примери.

Формула 1: R = S / (P / 2), където - S и P - площта и периметъра на фигурата, съответно.

Формула 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), където P - периметър, A - дължината на едната страна и - ъгълът, противоположен на тази страна.

Как да намерите радиуса на кръг, ако е вписан в правилния триъгълник

Формула 1:

Радиусът на кръга, който е вписан в ромбокса

Кръгът може да бъде записан във всяка ромб, равностранна и неелатерална.

Формула 1: R = 2 * H, където H е височината на геометричната фигура.

Формула 2: R = S / (A * 2), където S е площта на диаманта и А е дължината на неговата страна.

Формула 3: R = √ ((S * sin A) / 4), където S е зоната на ромб, а sin A е синусът на острия ъгъл на дадена геометрична фигура.

Формула 4: R = В * Г / (√ (В2 + Г²), където В и Г са дължините на диагоналите на геометричната фигура.

Формула 5: R = B * sin (A / 2), където B е диагоналът на ромб, а А е ъгълът на върховете, свързващи диагонала.

Радиусът на окръжността, който е вписан в триъгълника

Ако в състоянието на проблема имате дължината на всички страни на фигурата, първо изчислете периметъра на триъгълника (P) и след това полупериметъра (n):

P = A + B + B, където A, B, B са дължините на страните на геометричната фигура.

N = n / 2.

Формула 1: R = √ ((п-А) * (п-В) * (п-В) / п).

И ако, знаейки, че всички едни и същи три страни ви дават областта на фигурата, тогава можете да изчислите желания радиус както следва.

Формула 2: R = S * 2 (А + В + В)

Формула 3: R = S / n = S / (A + B + B) / 2), където - n - е полу-периметър на геометричната фигура.

Формула 4: R = (n-A) * tg (A / 2), където n е половината от перлимера на триъгълника, А е една от страните и tg (A / 2) е допирателната към половината от ъгъла, противоположен на тази страна.

И формулата по-долу ще ви помогне да намерите радиуса на кръга, който е вписан в равностранен триъгълник.

Формула 5: R = A * 3/6.

Радиусът на кръга, който е вписан в правилния триъгълник

Ако в проблема са дадени дължините на краката, както и хипотенузата, тогава радиусът на вписания кръг се разпознава както следва.

Формула 1: R = (A + B-C) / 2, където A, B - краката, С - хипотенузата.

В случай, че се дават само два крака, е време да си спомним питагорейската теорема, така че хипотенузата да намери и използва горната формула.

C = √ (А2 + В2).

Радиусът на кръга, който е вписан в квадрат

Кръгът, който е написан на квадрат, разделя всичките си 4 страни точно на половината в точката на допир.

Формула 1: R = A / 2, където A - дължината на страната на квадрата.

Формула 2: R = S / (P / 2), където S и P са площта и периметъра на квадрата, съответно.