Какво е квадрат? Как да намерите върхове сечение равнина уравнение, обем и отпечатък на квадрат ъгъл?

Отговорите на този въпрос за това, което е на площада, могат да бъдат настроени. Всичко зависи от това, на което сте разгледал този въпрос. казва Музикантът, че на площада - 4, 8, 16, 32 бара или джаз импровизация а. Детето - това е игра с топка или списание за деца. Принтерът ще ви изпрати да учи размер на шрифта и оборудване - метални профила видове.

Има много други ценности в тази дума, но днес ние ще задам един въпрос на математика. Така че ...

Сделка с тази цифра, ние постепенно ще, от прости до сложни, и да започне с историята на площада. Тъй като той се появи, както се разбира от хора, учени от различни страни и цивилизации?

Историята на изучаването на площада

Античният свят възприема площада, главно в четирите посоки на света. Като цяло, въпреки многото каре, точно на централния площад на броя - четири. За асирийците и перуански площад - на целия свят, това е, тя представлява четирите основни направления на компаса.

Дори Вселената е като квадрат, също разделен на четири части - визията на Северна Америка. За келтите, Вселената - тя е толкова, колкото три квадратни, вложени и от центъра на четирите реки текат (!). А всичките египтяни почитали тази цифра!

Първо, описана от математически формули квадратни гърци. Но за тях това многоъгълник има само негативни характеристики. Питагор не ми хареса четни числа, като ги видя, като слаба и женствена.

Дори и религии присъства квадрат. В исляма, Кааба - пъпа на земята - не е известно сферична, а именно кубична форма.

В Индия, основната графема представляващ земя, или символа на земята, бе кръстен отново квадрат. Отново, ние говорим за четирите посоки на света, районите на земята четири.

В Китай, на площада - един свят на хармония и ред. Chaos е победен сграда квадратен Вари. Квадратният вписан в окръжност, е в основата на виждане на света, символ на единството и връзката на космоса и на Земята.

Паган Русия - площад Сварог. Този символ се нарича още Сварог Star или Star на Русия. Това е доста сложно, тъй като се състои от пресичащи се и затворени линии. Сварог - бог на ковачи, основният създател, създател и на самата небето при представянето на Рус. Този символ е ромб, което отново говори за Земята и нейните четири направления. И звездата с четири лъчи - 4 краища на земята, Лика Svaroga 4 - всезнанието си. Лъч пресичане - център.

Интересни факти за площада

Най-популярната фраза, която идва на ум на нашия герой - "Black площад".

снимка Малевич все още е много популярен. Авторът след създаването му отдавна е претърпял въпросът за това какво е и защо обикновено черен квадрат на бял фон, така привлича вниманието към себе си.

Но ако вземете тясно по-отблизо, ще забележите, че квадратен самолета не е гладка, а през пукнатините на черното мастило е набор от многоцветни нюанси. Очевидно е, че в началото имаше един състав, които авторът не ми хареса, и той го затвори от очите ни към тази фигура. Черен квадрат като нищо - черна дупка, само вълшебната квадратна форма. А нищожен е известно, за да привлече ...

Друг много популярен "магически квадрати". В действителност това е - една маса, разбира се, на площада, изпълнен с номерата във всяка колона. Сумата от тези номера е еднакъв за всички редове, колони и диагонали (отделно). Ако диагоналите се елиминират от уравнението, на площада - semimagic.

Албрехт Дюрер през 1514 е създадена картината "Меланхолия I", която изобразяваше 4х4 магически квадрат. Той сумата от номерата на колони, редове, диагонали, а дори и вътрешния площад е тридесет и четири.

Въз основа на тези таблици бяха много интересни и популярни пъзел - "Судоку".

Египтяните са първите, които извършват редица междусистемна връзка (дата на раждане) и черти на характера, способностите и таланта на човека. Питагор взе това знание, малцина обработват и се поставя на площада. Резултатът е квадрат на Питагор.

Той разполага с отделен кът в нумерологията. От датата на раждане на лицето, изчисли чрез добавяне на четирите основни числа, които са поставени на площад Питагор (квадрат). И изложени всички скрити информация за вашата енергия, здраве, талант, късмет, темперамент и други неща по рафтовете на магазините. Като цяло, на точността на проучванията е 60% -80%.

Какво е квадрат?

Square нарича геометрична фигура. Форма квадрат - четириъгълник, който има равни страни и ъгли. По-точно, четириъгълника нарича правилна.

На площада има своите знаци. Те са следните:

• страни с еднаква дължина;
• равни ъгли между тях - прави (90 градуса).

Поради тези характеристики и особености на квадрат кръг може да се впише и я опишат около него. Окръжности, се допира до всички негови върхове изписани - в средата на своите страни. Техният фокус ще съвпадне с центъра на площада и ще сподели цялото си диагонално наполовина. Последното от своя страна, са равни и разделят ъглите на квадрата на равни части.

Един диагонал разделя квадрата на две равнобедрен триъгълник, на две - четири.

По този начин, ако дължината на страните на квадрат - т, дължината на радиуса на кръга окръжност - R, и вписан - R, тогава

• квадратна основа област или квадратна зона (S) е равна на S = ^Т2 = 2R ² = 4R ^2;

• квадрат периметър P трябва да се изчислява по формулата P = 4тон = 4√2R = 8R;

• дължината на радиуса на кръга, R = (√2 / 2) т;

• вписан - R = т / 2.

Квадратна основа зона все още е възможно да се изчисли, знаейки му страна (а) или дължината на диагонала си (в), след това с формула се появява съответно: S = ² и S = ^{1/2 2в.}

Какво е на площада, ние се намираме. Нека да разгледаме по-подробно детайлите, защото фигурата на площада е симетрична правоъгълника. Той има пет оси на симетрия, с една (четвърти порядък) минава през центъра и е перпендикулярна на равнината на квадрата, и четири други - двукратни ос на симетрия, две от които са успоредни на страните, и още два атака през диагонала на квадрата.

Методи за конструиране на квадратен

Въз основа на определението, изглежда, че няма нищо по-лесно, отколкото да се изгради точен квадрат. Това е вярно, но при условие, че имате всички инструменти за измерване. И ако нещо не е на разположение?

Нека да разгледаме съществуващите методи, които ще ни помогнат да се изгради тази цифра.

Измерване на владетел и са перпендикулярни - това са основните инструменти, чрез които можете да най-лесно изграждане на квадрат.

На първо място, посочва моментът, да кажем А, ние ще се изгради върху него квадратна основа.

Използване линийка, освен това надясно на разстояние, равно на дължината на страната, например 30 mm, и задаване на точка В.

Сега, от двете точки, които използват Гон вертикалите плъзват нагоре към всеки 30 мм. В краищата на перпендикулярите зададени точки С и D, които са свързани помежду си, използвайки линийка - всички квадрат ABCD със страната готов 30 мм!

С помощта на линийка и транспортир също е доста лесно да се изгради на квадрат. Започнете, както в предишния случай по отношение, например N, настрана от хоризонталната интервал, например 50 мм. Поставете точката О.

Сега центъра на транспортир свърже с точка Н, отметката в ъгъла ⁰ 90, през него и точка Н строителство вертикален сегмент 50 мм в края си с точка P. Освен това, по този начин изграждането на третия сегмент от точка O под ъгъл от 90 ⁰ 50 mm, нека я прекратите точка P. свържете точките R и Р. сте включили квадратен OGMF с дължина на страната 50 мм.

Възможно е да се построи квадрат, като се използват само компас и линийка. Ако имате важна размер на площада и е известен с дължината на страна, тя ще се нуждаят от повече и калкулатор.

Така че, сложи първата точка Е - това ще бъде от върховете на площада. След това изберете мястото, където ще бъде разположен срещу връх F, т.е. изчакайте диагонал ТАРАЛЕЖ вашата фигура. Ако се построи квадрат по размер, с дължината на страната, изчисли дължината на диагонала на формулата:

г = √2 * а, където а - дължина страна.

След като знаете дължината на диагонала на таралеж изгради тази стойност. От гледна E с шублер в посока на точка F направи полукръг с радиус таралеж. Напротив, от точка F - полукръг към точка Е, със същия радиус. Чрез точката на пресичане на тези полукръгове, като се използва скала, направи сегмент връзка. Таралеж и GI се пресичат под прав ъгъл и диагонали са бъдещето на квадрат. Свържете точките мерна единица, Илинойс, ZHZ и ние с линийка, ще получите вписан квадрат EIZHZ.

Все още е възможно да се построи квадрат с един ред. Какво е квадрат? Тази равнина част, ограничена от пресичащи сегменти (линии лъчи). Следователно, можем да изградим квадрат на координатите на върховете му. Първо равенство оси. Страна на площада може да лежи върху тях, или пресечната точка на диагоналите на център съвпада с точката на произход - това зависи от желанието или проблемни състояния. Може би вашата фигура ще бъде разположен на разстояние от оста на определено разстояние. Във всеки случай, първият знак на числови стойности (случайно или условно), двете точки, тогава ще бъдат известни дължина на страната на квадрат. Сега можем да изчисли координатите на останалите две върховете, спомняйки си, че страните на квадрата са равни помежду си и са успоредни. Последната стъпка - свържете всички точки в серия помежду си с линийка.

Какви са квадратите?

Square - цифра, ясно определени и строго ограничена техните определения, така че вида на квадрати не се различават разнообразие.

На площада Евклидовата геометрия се вижда по-широко - четириъгълник с равни страни и ъгли, но не се уточнява степента на ъглите. Това означава, че ъглите могат да бъдат 120 градуса (квадрат "изпъкналата"), и, например, 72 градуса (квадратни "вдлъбната").

Ако попитате каква е площад в геометрията или наука, те ще ви кажат, че - това е пълна или планарни графика (колони K ₁ до K _4). И това е абсолютно вярно. Графът има върхове и ръбове. Когато ставам нареди двойката, образуват графика. Броят на върха - това е от порядъка на графиката, броят на ръбове - неговия размер. Така квадрата - плоска крива с четири върхове и шест ръбове, или К _4: 6.

страната на квадрата

Едно от основните условия за съществуването на площада - наличие на еднакво дълги страни - да отстрани е много важно за различни изчисления. Но в същото време предлага много начини за квадрат с дължина на страничния се изчислява в присъствието на голямо разнообразие от източници на данни.

Е, как да се намери стойността на площада?

• Ако знаете само дължината на диагонала на квадрат г, а след това можете да изчислите по посока на следната формула: а = г / √2.
• Диаметърът на вписан кръг е страна на квадрат и, следователно, два пъти радиуса, който е: а = D = 2R.
• Радиусът на кръга също може да помогне да разбера какво е страна на площада. Можем да намерите радиус R диаметър D, който, от своя страна, е равна на диагонала на квадрат г, и формулата за диагонала на квадрата посредством знаем: а = D / √2 = г / √2 = 2R / √2.
• От равенството на това предполага, че се учат от страна на квадрат (а) е възможно с помощта на своя периметър P и S площ: а = √S = P / 4.
• Ако знаем, дължината на линията, която преминава от ъгъла на площада и пресича средата на прилежащата му страна С, на нас също така да бъде в състояние да разберете каква е дължината на страната на квадрата: а = 2C / √5.

Това е колко много начини има да се види толкова важен параметър като дължината на площада.

квадратен обем

Самата фраза е абсурдно. Какво е квадрат? Това е самолет фигура, която има само два параметъра - на дължина и ширина. И силата на звука? Това е количествен характеристика на пространството, заемано от обекта, това означава, че може да се изчисли само в обемни тела.

Обградете тялото, всички от които имат лица площади - куба. Въпреки огромната и основната разлика, студентите често се опитват да се изчисли обема на квадрат. Ако това е някой успее, се предоставя на Нобелова награда.

И за да разберете силата на звука на куб V, е достатъчно да се размножават и трите от ребрата му - а, б, в: V = а * б * в. И тъй като те са по дефиниция равен, формулата може да изглежда различно: V = ^3.

Стойности компоненти и характеристики

На площада, както и всеки полигон, там е на върха - това е точката, в която на кръста от него. В горната част на кв лежат на окръжност, описана около него. Чрез центъра на квадрата на диагонала разширява, което също е ъглополовящата и радиуса на окръжност кръг.

Тъй като квадрат - плоска фигура, след това се нарязва и изграждане на квадратно напречно сечение не е възможно. Но тя може да бъде резултат от пресичането на много обемисти тялото самолет. Например, един цилиндър. Axial раздел на цилиндър - правоъгълник или квадрат. Дори квадрат може да се случи в пресечната точка на равнината на тялото на всеки ъгъл!

Но на площада има друго отношение към напречното сечение, но не и за някои, но за златното сечение.

Всички знаем, че Златното сечение - съотношение, в което една стойност се отнася до друг, както и сумата им към по-голяма стойност. Накратко, този процент е както следва: референтната стойност (количество) се разделя с 62 и 38 процента от времето.

Златното сечение е много популярен. Той се използва в проектирането, архитектурата, да навсякъде, дори в икономиката. Но това не е само частта, получена от Питагор. Има, например, дори изразът "√2". На нейна основа на изграждането на динамични правоъгълници, които от своя страна са основатели формати група А (A6, A5, A4, и т.н.). Защо ние говорим за динамични правоъгълници? Тъй като изграждането им започва с квадрат.

Да, първо трябва да се изгради на квадрат. Неговата страна ще бъде равна на по-малката страна на правоъгълника на бъдещето. След това е необходимо да се проведе диагонала на квадрата и с помощта на компаса, дължината на диагонала за отлагане на продължаването на площада. От гледна получена при пресичането са изграждането на правоъгълник, чиито диагонал отново се изгради и отложи дължината му от страна на разширение. Ако продължи да работи по тази схема, ще получите най-много динамични правоъгълници.

Съотношението на дълга страна към къса първата правоъгълника е 0.7. Почти е 0.68 в златното сечение.

Ъглите на площада

Всъщност, нещо свежо да каже за ъглите е трудно. Всички обяви на имоти, те са също признаци на площада, ние сме в списъка. Що се отнася до ъглите, четири от тях (както във всяка четириъгълник), всеки ъгъл на площада - права линия, която е, е с площ от деветдесет градуса. По дефиниция, има правоъгълна квадрат. Ако ъглите на по-голям или по-малък - това е друга фигура.

Диагонал на квадрат е разделен на половина ъглите му, т.е. те са ъглополовящи.

квадратен уравнение

Ако е необходимо да се изчисли стойността на различни амплитуди в квадрат (квадратни периметъра дължини на страните или диагоналите) използват различни уравнения, които са получени от свойствата на квадрат, и основните закони на правила геометрия.

1. Уравнение квадратни

От уравненията за изчисляване на четириъгълник района, ние знаем, че той (района) е продукт на дължина и ширина. И тъй като квадрат страна, равна на дължината, площта ще бъде равна на дължината на двете страни, построена през втора степен

S = ^2.

Използване на питагорова теорема, можем да изчислим площта на квадрат знае дължината на диагонала.

S = ^{2/2 г.}

2. уравнението на квадратен периметъра

Периметърът на площада, както и всички четириъгълници, равна на сумата от дължините на страните му, и тъй като те са едни и същи, то може да се каже, че на площада на периметъра е дължината на частта, умножено по четири

P = а + в + с + а = 4а.

Отново питагорова теорема ни помага да се намери периметъра чрез диагонала. Необходимо е да се оцени диагонала, умножена по две корени на две

P = 2√2d

3. Уравнение диагонал на площада

Диагонала на квадрат са равни се пресичат под прав ъгъл и разделен на пресечната точка на два.

Можете да ги намерите на базата на горните уравнения на площ и периметър на квадрат

г = √2 * A, D = √2S, г = P / 2√2

Има начини, за да разберете каква е дължината на диагонала на квадрат. Радиусът на окръжността, вписан в квадрат е равна на половината от диагонала, следователно

г = √2D = 2√2R, където D - диаметър, и R - радиусът на вписан кръг.

Познаването на радиуса на окръжност кръга, се изчислява диагонал още по-лесно, защото е с диаметър, т.е. г = D = 2R.

Също така е възможно да се изчисли дължината на диагонала, знаейки, дължината на линията излиза от ъгъла до центъра на площада C: г = √8 / 5 * С.

Но не забравяйте, че на площада - равнината, парцел, граничи с четири пресичащи се линии.

За линии (и оформени фигури, за да) има достатъчно уравнения не се нуждаят от допълнително описание, но линията е безкраен. Ограничен полигони линии пресичане. За тях това е възможно да се използват линейни уравнения се комбинират при определянето правите линии. Но е необходимо да се определят допълнителни параметри, условия.

За да се определи на полигоните, че е необходимо да се направи такова уравнение, което не би трябвало да опише една линия, но с отделен произволен интервал без намеса на допълнителни условия и описания.

_{[X / х Ь] * [} х I / х] * у, - това е специален уравнение за многоъгълници.

Квадратните скоби в него точка на условие за изключение е дробна част от броя, което е, ние трябва да оставим само цяло число. _у, - функция, която е в границите на параметър х до х _аз.

Използването на това уравнение, ние можем да получите нов уравнение за изчисляване на дължини и линията, състоящи се от няколко сегмента. Това е основно, универсално за полигони.

Имайте предвид, че квадрата - това е част от самолета, така че неговото описание на Y = F тип (X) може да бъде представена, най-често само като мулти-ценен функция, която, от своя страна, може да се изрази в недвусмислено ако ги представя параметрично, че зависи от параметър т:

X = F (т), у = F (т).

Така че, ако се използва във връзка универсално уравнение и параметрично представяне, наистина е възможно да се получи едно уравнение за изразяване на полигони:

х = ((А2 + A3) * A5 + A4 * Р) * Cos (L)

у = ((А1 + А4) * A5 + A3 * Р) * Sin (L),

където

А1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; А2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; А4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; А5 = TP * [T / P],

където Р - диагонал на правоъгълника, L - ъгъла на наклон спрямо хоризонталната, диагонал Р, Т - параметър варира в диапазона P да 5P.

Ако L = 3,14 / 4, след уравнението ще опишем квадрати с различни размери, в зависимост от размера на диагонала стр

Използването на квадрат

В днешния свят на технологии позволяват да прикачвате различни материали квадратна форма, или по-точно с квадратно сечение.

Това до голяма степен подкрепя, по-евтини, по-трайни и по-безопасно. Така че, сега правя квадратни тръби, пилоти, тел (окабеляване), а дори и квадратна резба.

Основни предимства са очевидни, те излизат от елементарни геометрия. Със същото количество от вписан кръг на квадрат площ по-малка от областта, в която тя влезе следователно пропускателна или консумацията на енергия на квадратната тръба квадратни проводници да бъде по-висока от тази на аналози кръгли.

Често консумативи квадратен повече естетичен и лесен за използване, инсталиране, монтаж.

При избора на тези материали е важно правилно да се изчисли квадратен напречното сечение на проводник или тръба издържал необходимо товара. Във всеки случай, разбира се, ще бъдат необходими параметри, като например силата на тока или натиск, но без основни геометрични правила на площада не мога да направя тук. Въпреки че размерът на квадратен отдел не е толкова много, изчислена според избора на дадените параметри на таблиците, включени гости за различни индустрии.