Какво е най-рационални числа? Какви са повече?

Какво е най- рационални числа? Старши ученици и студенти от математически специалности могат лесно да отговори на този въпрос. Но тези, които по професия е далеч от това, че ще бъде по-трудно. Какво е всъщност?

Същността и обозначението

Под рационални числа означава тези, които могат да бъдат представени като обща част. Положително, отрицателно и нула също са включени в тази група. Числителят на фракцията в този случай трябва да бъде цяло число, и знаменателят - представлява положително цяло число.

Този набор от математиката се нарича Q и се нарича "областта на рационални числа." Те включват всички цяло и естествени, означен като Z и Н. същия набор от Q включени в комплект R. е това писмо представляват така наречените реални или реални числа.

идея

Както вече бе споменато, рационалните номера - този комплект, който включва всички цяло число и частични стойности. Те могат да бъдат представени в различни форми. На първо място, под формата на обикновени фракции: 5/7, 1/5, 11/15, и т.н. Разбира се, числа могат също да бъдат написани по подобен начин: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, и т.н. Второ, друг вид представяне - краен знак фракционна част: .... 0.01, -15,001006 и т.н. Това е може би една от най-често срещаните форми.

Но има и трети - периодична дроб. Този вид не е много често, но все още се използва. Например, част 10/3 могат да бъдат написани като 3.33333 ... или 3, (3). Различните изгледи ще се считат за едни и същи числа. Както ще бъде посочено, и равно на всеки други фракции като 3/5 и 6/10. Изглежда, че то е станало ясно, че рационално число. Но защо е термин, използван да се позова на тях?

Произход на името

Думата "рационално" в съвременния руски език като цяло носи малко по-различен смисъл. Напротив, тя е "разумна", "умишлено". Но математически термини са в близост до буквалния смисъл на назаем думата. В "отношението" на латински - е "отношение", "преобръщане" или "разделение". По този начин, името отразява същността на това, което е рационално. Въпреки това, втората смисъла далеч отиде от истината.

Манипулирането

При решаването на математически задачи, ние непрекъснато се сблъскват с рационални числа, без да знае да направи сам. И те имат редица интересни свойства. всички те следват от дефиницията на набор от действия, един от двамата.

Първо, рационални числа са отношенията на собственост на поръчката. Това означава, че между двата номера може да бъде само една връзка - те са или равни помежду си, или повече или по-малко от още един. Т.е.:.

или А = В; или> б, или <б.

Освен това, това свойство на съотношение преходност както следва. Това означава, че ако е по-голям от б, б повече от С, а след това е по-голяма, отколкото в. На езика на математиката, е както следва:

(А> б) ^ (б > C) => (а> в).

На второ място, там са аритметични операции с рационални числа, т.е., събиране, изваждане, деление, както и, разбира се, умножение. В процеса на трансформация да изберете редица свойства.

• А + В = б + а (промени условия места commutativity);
• 0 + а = а + 0;
• (А + В) + с = а + (б + в) ( асоциативност);
• а + (-а) = 0;
• AB = ба;
• (Аб) С = а (бв ) ( Distributivity);
• 1 = брадва 1 ХА = с;
• брадва (1 / а) = 1 (където не е 0);
• (А + В) с = променлив + аб;
• (А> б) ^ (С > 0) => (ав> бв) .

Когато става въпрос за обикновен, а не десетична, фракции и числа, действия с тях може да доведе до някои трудности. Например, събиране и изваждане са възможни само с равни знаменатели. Ако те са различни в началото, трябва да бъде да се намери общ, с помощта на умножение на всички фракции на определен номер. Сравни също често възможен само при това условие.

Division и мултиплициране на фракции, произведени в съответствие с доста прости правила. Намаляването под общ знаменател не е необходимо. Отделно от това, умножете числители и знаменатели, а в процеса на изпълнение на възможните действия на отделните фракции, необходими за свеждане до минимум и да се опрости.

Що се отнася до разделението, тогава е подобен на първия, с една малка разлика. За втори изстрел трябва да намери обратния, т.е. "Флип" него. Така числителя на първата фракция трябва да бъде умножена с знаменател на втория и обратно.

И накрая, още един имот споделя от рационални числа, наречен аксиома на Архимед. от името на "принципа" на е често срещан в литературата също. Тя е валидна за целия набор от реални числа, но не навсякъде. По този начин, този принцип не се прилага за определени групи от рационални функции. По същество това означава, че аксиома, когато има две стойности на А и Б, винаги можете да се вземат достатъчно количество а, б, за да надмине.

сфера на приложение

Така че, тези, които са се научили или си спомни, че рационално число, то е ясно, че те се използват навсякъде: в счетоводство, икономика, статистика, физика, химия и други науки. Разбира се, там е и мястото им в областта на математиката. Не винаги, знаейки, че ние се занимаваме с тях, ние постоянно използват рационални числа. Дори и малките деца се учат да броят обекти, рязане на части ябълка или завършващи други прости действия, които се сблъскват с тях. Те буквално ни заобикалят. И все пак за някои задачи, те са недостатъчни, по-специално, по примера на питагорова теорема, можем да разберем необходимостта от въвеждане на концепцията на ирационални числа.