Информатика. логически изрази преобразуване

В предложената статия въпросът за трансформацията на логическите изрази ще бъде разгледан подробно. Освен това предлагаме да вземете кратък курс по логиката, където ще бъдат разгледани основните закони и концепции. Трансформацията на логическите изрази е доста сложен процес, ако не се запознаете с всички нюанси на самия субект.

Курсът на компютърната наука ще изглежда прост и приятно, ако внимателно прочетете тази статия и се запознаете с правилата и законите на трансформацията, решаването на проблеми и изготвянето на схеми. Предлагаме да започнете точно сега.

Наука логика

Основи на логиката - това е доста сложна тема, написана е много томове. В тази статия ще разгледаме основите и законите на трансформацията на логическите изрази, т.е. информацията ще бъде максимално компресирана и концентрирана. Това е необходимо, за да се разгледат по-смислено компютърните технологии и изграждането на схеми.

За начало, какво е логиката и защо е необходимо? Важно е да се отбележи, че това е цялостна наука, която разглежда формите и методите на разсъждение. Всичко, което виждаме, чуваме или правим, се подчинява на законите. Те хвърлят топката от височина - тя задължително лети, тъй като се подчинява на законите на физиката. През сутринта приготвяме ароматно кафе, добавете захар и разхлабени вещества незабавно се разтварят във вода, спазвайки законите на физиката. Говорим с приятели и споделяме плановете си: "Ако защитя добре работата, ще получа червена диплома", "Не мога да се кача с кола, защото е в ремонт". Без да забелязваме, изграждаме всички наши разговори, разчитайки на логиката и нейните закони. Защо ни е необходима науката за логиката? Разбира се, знаейки нейните закони, можете точно да определите резултата от дадено събитие, тъй като не е необходимо да действате случайно и да поемате рискове.

Макар че мисленето е доста сложен процес, въпреки това той може да бъде разделен на определени компоненти, по-точно на форми (чрез които се осъществява изразът на мисълта):

• концепции;
• отчети;
• разсъждение;
• доказателства.

След това ви предлагаме да отидете на логически функции и да конвертирате логически изрази. Информатиката ще бъде весела и доста проста за вас, ако внимателно прочетете тази статия.

Логически функции

Сега предлагаме да се запознаете с логическите функции. Често в библиотеките за унифициран държавен изпит в Част Б има проблеми с конвертирането на логически изрази в цифрови сегменти. Те не могат да бъдат решени без да знаят функциите на логиката.

Каква е основната задача на тази наука? Разбира се, изучаването на логически изрази (както сложни, така и прости). Как се получава сложно изявление? Чрез сливането на прости, какво се случва чрез пакетите, които обикновено се наричат функции.

Като цяло можете да разграничите пет пакета:

• Инверсия (т.е. отрицание, с помощта на тази функция можете да получите изявление, обратното на това: отивам до киното днес - няма да ходя на кино днес);
• Разграничаване (тази функция често се нарича логическо допълнение, за да стане ясно, да дадем един прост пример от живота: "ако имам главоболие или болки в стомаха, тогава няма да ходя на училище" - този израз ще е вярно, ако се вземе предвид едно от изискванията );
• Съвкупност (често наричана логическо умножение: "ако измивам ястия и правя уроци, тогава ще изляза с приятели" - този израз ще е вярно, ако се вземат предвид две условия);
• Последици (в логиката тази функция се нарича след, за съжаление не може да бъде илюстрирана от житейската ситуация, фалшивата функция ще бъде, ако нещо иска да направи, но тя не работи, иначе функцията ще е истина);
• Еквивалентността (или равнопоставеността, ако две твърдения са верни или неверни, следователно в резултат на това получаваме истината).

Важно е да се отбележи, че в компютърната наука всеки прост израз е означен с главната буква на латинската азбука. След това трябва да помните таблицата с истината за всяка функция. Имайте предвид, че не е необходимо да го научите, ще бъде достатъчно само да се разберат функциите.

Истинските таблици

съединение

Първият израз (А)	Вторият израз (В)	Резултатът (С)
L	L	L
и	L	L
L	и	L
и	и	и

прекъсване на връзки

А	В	C
L	L	L
и	L	и
L	и	и
и	и	и

инверсия

А	В
и	L
L	и

въвличане

А	В	C
L	L	и
и	L	L
L	и	и
и	и	и

равностойност

А	В	C
L	L	и
и	L	L
L	и	L
и	и	и

Освен това е важно да се отбележи фактът, че лъжата в логиката се обозначава с числото 0, а истинският израз с числото 1. За удобство можете да използвате знака плюс и минус. Обърнете внимание на факта, че фалшивите и истинските изрази в предложените таблици са обозначени съответно с буквите "L" и "I".

сграда

Преди да преминем към трансформацията на логическите изрази, е необходимо да се запознаем със самото им изграждане. Всяко съединение или, както беше казано по-горе, комплексен израз се състои от две части:

• Променливи, означени с главни букви от латинската азбука;
• Знаци, които обозначават функция и свързват едни и същи изрази помежду си.

Как да направите израза на езика на алгебра на логиката? За да направите това, трябва да направите няколко неща:

• Разделяне на цялото изречение в прости изрази;
• Определете тези елементи с букви;
• Разграничаване между прости изрази;
• Напишете резултантния израз с помощта на специални символи на алгебра на логиката.

Нека разгледаме един прост пример: (Z * F = 5 или Z * F = 4) И (Z * F не е 5 или Z * F не е 4). Вместо променливи заместваме 2. След това получаваме израз (4 = 5 или 4 = 4) и (4 не е 5 или 4 не е 4). След извършените операции трябва да изберем изразите и отношенията между тях трябва да бъде както следва: (Z или F) и (не Z или не F). След това трябва да преобразуваме този запис, замествайки значенията на изявленията. Ако изразът е правилен, тогава 1 трябва да бъде заместен, в противен случай 0. Получаваме: G = 1 и 1. След необходимите изчисления получаваме резултата: G = 1, т.е. сложният израз е вярно.

закони

Сега ви предлагаме да разгледате законите на логиката и правилата за конвертиране на логически изрази. Важно е да споменем, че всеки логичен израз може да бъде трансформиран в друг чрез законите на логиката. Сега ще разгледаме подробно десетте правила.

Първият в нашия списък е "законът на двойното отрицание". Това означава, че изразът "не (не А)" ще бъде равен на израза "А".

Комуникативното право е и в математиката, е много лесно да го помним. А + В = В + А, А * В = В * А.

Асоциативното право - (D + E) + F = (D + F) + E, един и същ закон се прилага за логическо умножение.

Разпределителният закон е елементарно отваряне на скоби. Пример: (А + В) * С = (А * С) + (В * С).

Законът на Де Морган: не (A + B) = notA * неB, не (A * B) = notA + notB, AnimationB = notA + B, не (AnimationB) = A * notB.

Idempotency: X + X = X или С * С = С.

Елиминирането на константи: X + 1 = 1, X + 0 = X; X * 1 = X, Х * 0 = 0.

След това ние различаваме закона на противоречието, след него можем да твърдим следното равенство: B * не B = 0.

В логиката има и закон за усвояване, който на практика изглежда така: C + (C * D) = C или C * (C + D) = C.

Също така е важно за трансформирането на логическите изрази да се помни закона за изключване: (C * E) + (не C * E) = E или (C + E) * (не C + E) = E.

Ако внимателно обмислите и помните всички закони, представени в този раздел, проблемите с трансформацията никога няма да възникнат. Също толкова важно е и редът за изпълнение на функциите. Обърнете повече внимание на тази точка, правилното разпределение на реда на функциите е ключът към правилното разрешаване на проблема.

Правила и закони за трансформация и опростяване, ред за изпълнение на действия с примери

Логическите закони и правила за трансформиране на логически изрази са много лесни за запомняне. Ако се съмнявате в истинността на поне един от тях, проверете себе си. За да направите това, трябва да отделите 10 минути от времето си и да съставите таблици с истината, за да получите отговор.

Сега предлагаме да разгледаме логическите закони и правила за трансформацията на логическите изрази на конкретни примери. Това е необходимо за правилното консолидиране на придобитите знания. Обърнете специално внимание на последователността на действията.

Получават ни: C + (не C * E). Необходимо е да се опрости израза. Първата стъпка е да отворите скобите. След това получаваме израза: (C + notC) * (C + E). Ние веднага отбелязваме, че логичното добавяне на две противоположни изказвания ни дава истината. Какво получаваме в резултат: 1 * (C + E). Отново отворете скобите: (1 * C) + (1 + E). Сега отново си спомняме законите и получихме отговора: C + E.

Както вече видяхте, всичко е съвсем просто. За да се решат тези проблеми, е необходимо да се помнят законите, които са изброени в последния раздел. Предлагаме да се пристъпи към решаването на логически проблеми, тъй като тази задача вече е малко по-сложна от предишната.

Решаване на проблеми

Запознахме се с основите на науката, наречени "логика", прегледахме накратко трансформацията на логическите изрази, изброените закони. Най-сложните задачи при създаването на логически изрази са задачи. Важно е да се отбележи, че те могат да бъдат решени с помощта на разсъждение, трансформация на изразяване или табличен метод. Предлагаме да разгледаме подробно един от тях.

Три момчета (Кирил, Антон и Костя) бяха в една и съща стая. Изведнъж майка от кухнята чува звука на счупена чаша. Изтичах при синовете си и попитах: "Кой е направил това?" Отговорът беше: Кирил каза, че чашата не е нарушена от Костя, а от Антон; Антон каза, че това е Костя, а не Кирил; Костя твърди, че Антон не е виновникът. Знаем, че едно от момчетата е казало на мама лъжата. Трябва да разберем кой е счупил чашата.

Логично, отговорите на Кирил и Антон се противопоставят един на друг, точно като Кирил и Костя. Следователно те не могат да бъдат едновременно верни. Ние правим следното заключение - Антон и Коста казаха истината, а Кирил е виновникът на счупената чаша. Това беше използваният метод на размисъл. Сега ще разгледаме решението на същия проблем само с помощта на метода на трансформация на изразяване. Първо, въвеждаме съкращения:

• КР - чашата се разбива от Кирил;
• А - чашата се разбива от Антон;
• К е виновникът на Костя.

Отговори момчета:

• Cyril-neK, A;
• Антон - не-РК, К;
• Костя не е така.

Предлагаме да формулирам израза, ако Кощуй излъга, а Кирил и Антон разказаха истината: neK * A = 1 и K * nonRK = 1 и A = 1. Трансформирането на израза получава противоречие: 0 = 1. Нашето предположение е неправилно, заслужава си да проверите други предположения.

Ако приемем, че Кирил е излъгал, а Антон и Костя са казали на майка ми истината, получаваме следния израз: K * notA = 1 и K * notKP = 1 и notA = 1. Опростявайки израза, получаваме KP * notA * notK = 1. Това предполага, че нашето предположение е вярно, в действителност, Кирил счупи чашата и излъга на майка си.

Табличен метод на разтвор

Замислените закони на логиката и трансформацията на логическите изрази, разбира се, ни помогнаха да се справим с задачата, представена в предходната секция. Сега предлагаме да разгледаме табличния метод за решаване на следния проблем.

Дмитрий, Анатоли и Людмила са фенове на пощенската кореспонденция, знаем, че всеки живее в различни части на света и има различни хобита. Определете кой живее в кой град и какво е пристрастен. Известни са следните факти:

• Дмитрий никога не е бил в Париж, а Людмила - в Рим;
• Този, който живее в Париж, не обича филмите;
• Човек, който живее в Рим, се занимава с вокали;
• Людмила е отвратен от балета.

За да разрешите проблема, трябва да съберете малка маса.

Франция	Италия	САЩ		вокали	балет	филм
			Дмитрий
			Анатолий
			Людмила

На следващо място, от вас се изисква максимално внимание. Всичко, което се чете в състоянието, следва да бъдат отразени в таблицата. В хода на пълнене, ще стане ясно, както следва:

• Дмитрий живее в Рим и е бил вокал;
• Анатолий живее в Париж и често посещава балет;
• Людмила - голям фен на киното, който живее в САЩ.

Моля, отново насочи вниманието си към факта, че истинският израз маркирана с номер 1 и фалшиво - 0 Попълнете в таблицата с тези символи, вие бързо ще намерите отговор на въпроса, който ви интересува.

Mikroskhematika

Примери за преобразуването на логическите изрази, които разгледахме, са доста сложни на пръв поглед. Билетите за единна състоянието на държавния изпит всички могат да бъдат дадени под формата на чипове.

Важно е да се знае, че всички цифрови устройства са базирани на логически елементи, което е, някои устройства, които изпълняват функция логика.

Ние вече говорихме за такава функция като връзка (логическо умножение). Тя обикновено е означен със символа &. Тази функция е необходимо за съчетание на няколко стойности. На снимката можете да видите логично умножение веригата.

дизюнкция функция е необходимо за осъществяване на дизюнкцията на някои от входните стойности. Когато пишете изрази тази функция обикновено е обозначен с U символа. На снимката е схема.

инверсия функция е един експресионен конвертор в обратното. На снимката можете да видите как изглежда веригата "не".

Пример опростяване на формула №1

Горните правила за преобразуване на логически изрази трябва да бъдат поставяни в практиката. Тя преследва тази цел, ние предлагаме да се реши на собствените си два примера за средна трудност, а в сравнение с резултатите в този раздел на статията.

Ако не сте имали време да си спомня формулата на преобразуване на логически изрази, можете да направите една малка "напомняне". Вие ще видите, че скоро няма да шпионира си.

Пример: (X + T) * (хексан + T) * (М + Не). Не сляпо отписване, се опита да реши примера себе си.

По време на опростяване получаваме следните данни: T * (М + не) = (T * M) + (T * Не) = (T * NTU) 0 = (Т + 0) * (М + 0) = T + * М.

Както можете да видите от по-скоро дълги и тромави сложни изрази, имаме кратък T * М. Ако не може да реши по своя собствена този пример, вижте отново до точката, където разгледахме трансформацията на логически изрази, задачи.

Пример опростяване на формула №2

В този раздел, ние Ви предлагаме да се опрости изразът (Е + H) * (E + K). Нека разгледаме решението на етапи. Първото нещо, което трябва да отворите на скобите, не забравяйте началния курс по математика. Като резултат, ние получаваме следния израз: E + E * E * N * К * Д * N + К. Освен това, ние се отбележи, че този израз е част от Е * Е, не забравяйте, idempotency право и трансформиране на запис: E + E * К * N * E * N + K. Следващият етап трансформиране на Е + E * С помощта на клин променливата Е и собственост: A + 1 = 1. Получават следния израз: E + H + Н * E * К. След аналогичен последна точка и извадете скоби Е. В резултат на това ние получите отговор: E + H * К.

Обърнете внимание на факта, че работата изглежда само сложно на пръв поглед. За да "ги флип като семена", просто трябва да се научат основните закони на логиката.