Успоредна на равнината: състоянието и свойствата

Успоредна на равнината е понятие, за първи път в евклидовата геометрия за преди повече от две хиляди години.

Основни характеристики на класическата геометрия

Раждането на тази научна дисциплина, свързана с известни произведения на древногръцкия философ Евклид, който пише в третия век преди Христа, брошурата "Елементи". Разделени в тринадесет книги, "Елементи" е най-високата постигането на всички древни математика и разяснени основните принципи, свързани с качествата на равнинни фигури.

Класическа състояние на успоредни равнини беше формулирана по следния начин: две равнини могат да бъдат наречени паралелно, ако при всеки от тях няма общи точки. Това се чете евклидовата пети постулат на труда.

Свойства на успоредни равнини

Геометрията на Euclidean изолиран, обикновено пет:

• Жилището е първата (и описва, успоредна на равнината на тяхната уникалност). Чрез една точка, която се намира извън този конкретен самолет, можем да направим един и само един паралелен самолет

• Вторият имот (известен също като свойства три екземпляра). В случаите, когато двете равнини са успоредни по отношение на третата, помежду си, те са също така паралелно.

• Трети имот (с други думи, тя се нарича линия имот пресичащи се, успоредна на равнината). Ако се приема отделно права линия пресича един от тези успоредни равнини, тя ще премине и друг.

• Четвърто собственост (собственост на прави линии, издълбани върху равнини, успоредни един на друг). Когато две успоредни равнини пресичат третият (от всеки ъгъл), и тяхната линия на пресичане е успоредна

• Пето собственост (собственост, който описва различните сегменти на успоредни прави линии, които се намират между равнините, паралелни един на друг). Сегментите на успоредни линии, които са затворени между две успоредни равнини непременно равни.

Успоредна на равнината на не-Euclidean геометрия

Подобен подход е по-специално геометрията на Lobachevsky и Риман. Ако Евклидовата геометрия се реализира на плоски пространства, а след това Лобачевски в отрицателно извити пространства (извити просто казано), а Риман установи своята реализация в положително извити пространства (с други думи - територии). Има много чести стереотипни изглед че Lobachevsky успоредна на равнина (и също линия) се пресичат. Все пак, това не е вярно. Всъщност раждането на хиперболичен геометрия е свързано с доказателство за пети постулат на Евклид и промяна на мнения по него, но самото определение за успоредни равнини и прави линии означава, че те не могат да преминат, нито Лобачевски нито Риман, в каквато и пространства те се прилагат. Промяна на сърцето и формулировка е както следва. На мястото на постулата, че само един паралелен самолет може да бъде прекарана през точка не на даден самолет, дойде друг формулировка: през точка, която не лежи върху този конкретен самолет може да отнеме две, най-малко, права, които са в една равнина с това и не го пресече.