Тънката лещата: формула и деривация. Разрешаване на проблеми с формула тънък обектив

Сега ще се съсредоточим върху геометричната оптика. В този раздел, много време се отделя за този обект, като леща. В крайна сметка, тя може да бъде по-различно. Формулата на тънък обектив е един за всеки повод. Само трябва да знаете как да го прилагат правилно.

видове лещи

Винаги е прозрачен за светлинни лъчи орган, който има специална форма. Външен вид обект диктува две сферични повърхности. Един от тях може да бъде заменена с плосък.

Освен това лещата може да бъде по-дебел от средата или края. В първия случай тя ще се нарича изпъкнало във втория - вдлъбнат. Освен това, в зависимост от комбинацията на вдлъбната, изпъкнали и равнинни повърхности на лещите могат да бъдат различни. А именно, двойно изпъкнали и двойно вдлъбнати, плоско и плоско, изпъкнали-вдлъбнати и изпъкнали-вдлъбнати.

При нормални условия, тези обекти се използват във въздуха. Те са направени от материал, оптичната плътност на която е по-голяма от тази на въздуха. Ето защо, изпъкнала леща ще се събират и вдлъбнат - разсейване.

Обща характеристика

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Преди да говорим за формулата на тънък обектив, е необходимо да се дефинират основните понятия. Те определено трябва да се знае. Тъй като те ще бъдат постоянно се справят с различни задачи.

Главна оптична ос - по права линия. Тя осъществява през центровете на двете сферични повърхности и да се определи мястото, където в центъра на обектива. Има и допълнителна оптична ос. Те се извършват през точка, е в центъра на обектива, но не съдържат центровете на сферичните повърхности.

формула тънък обектив е количество, което определя фокусна дължина. По този начин, фокусът е точка на главната оптична ос. Това напречни греди, простиращи се успоредно на оста.

И трикове всеки тънки лещи са винаги два. Те са разположени от двете страни на нейните повърхности. И двамата се съсредоточи в събирането валиден. В разсейването - въображаем.

F ) . Разстоянието от обектива на фокусната точка - е фокусното разстояние (писмо F). Освен това, стойността му може да бъде положителен (в случай на събиране) или отрицателен (за разсейване).

С фокусно разстояние свързани друга характеристика - оптичната мощност. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Тя обикновено е обозначен с D. е винаги - реципрочната стойност на фокусната точка, която е D = 1 / F. измерената оптична мощност в диоптъра (съкращение D).

Какво друго предназначение са във формулата на тънък обектив

Освен вече споменатите фокусното разстояние, което трябва да знаете някои от разстояния и размери. За всички видове лещи са идентични и са представени в таблицата.

предназначение	име
г	обект разстояние
з	височината на обекта, който се учи
е	разстояние на изображението
Н	Получената височината на изображението

Всички разстояния и височина обикновено се измерва в метри.

Физиката на формула тънък обектив с друго увеличение, свързано понятие. . Тя се определя като съотношението на размера на изображението на височината на обект, т.е. Н / ч. Тя може да бъде обозначен с буквата G.

Това, което трябва да се изгради един образ на тънък обектив

Необходимо е да се знае, за да получите формулата на тънък обектив, колективно или разсейване. Рисуване започва с факта, че и двете лещи са със схематично изображение. И двамата изглеждат като сегмента. Само в събиране в края на стрелките са насочени навън, докато разсейването - от вътрешната страна на този сегмент.

Сега този сегмент е необходимо да перпендикулярна на средата. Така се показва на главната оптична ос. На него от двете страни на обектива на същото разстояние разчита бележка трикове.

Елементи, които са необходими за изграждане на изображението се изготвят под формата на стрела. Тя показва, където височината на обект. Като цяло, обектът е разположено успоредно на обектива.

Как да се изгради един образ на тънък обектив

За да се изгради образа на обекта, е достатъчно, за да намерите крайната точка на изображението и след това да ги свържете. Всяка една от тези две точки може да дойде от пресечната точка на двете греди. Най-прости в строителството са две от тях.

• Отивате от споменатия място успоредно на оптичната ос. След контакт с обектива, тя преминава през главния фокус. Когато става въпрос за събиране на обектив, а след това фокусът е зад обектива и гредата минава през него. При разглеждане на разсейването, лъчът трябва да прекарат така, че да преминава през продължаване на фокуса в предната част на обектива.

• Отивате директно чрез оптичен център на лещата. Тя не го променят за своя посока.

Има ситуации, в които този въпрос е поставен перпендикулярно на главния оптичната ос и завършва в нея. След това е достатъчно да се конструира точка на изображението, която съответства на посоката на ръб, не лежи на оста. След това задръжте го перпендикулярно на оста. Това ще бъде образът на обекта.

Пресечната точка на изобразените точки произвежда изображение. Тънката приближаващ се обектив реалния образ, получен. Това означава, че може да се получи директно в пресечната точка на лъчите. Изключение е, когато обектът е поставен между лещата и фокусна точка (в течение), а след това изображението е въображаем. В разсейването е то винаги се оказва въображаем. В крайна сметка, това се получава при пресичането на лъчите самите не го правят, както и техните продължения.

В реалния образ е прието да се направи плътна линия. Но въображаемото - пунктирана линия. Това се дължи на факта, че първият наистина съществуват, а втората просто виждал.

Заключение формула тънък обектив

Това е удобно направено на базата на чертеж, илюстриращ изграждането на действителните изображения в обектива на събиране. Определяне сегменти показан на фигурата.

Раздел оптика не е напразно, наречена геометрична. Изискване на знания за това е от този клон на математиката. ₁ ОВ ₁ . Първо трябва да се разгледа триъгълници AOB и A ₁ OB _1. Те са подобни по това, че всеки има две равни ъгли (вертикални и прави). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. От тяхното сходство, следва, че единиците на сегменти ₁ B ₁ и АВ са модули сегменти OB ₁ и ОВ.

COF и A ₁ FB ₁ . Обича (на базата на същия принцип на два ъгъла) са още два триъгълници: COF FB ₁ и А _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Те вече са връзката такива модули сегмента: A _{1 1} SB и FB ₁ НА. Като се започне от строителството ще бъдат равни отсечки AB и CD. Затова левите страни на тези уравнения равни отношения. Ето защо, равен и прав. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Т.е. OB ₁ / OB е равна на FB ₁ / НА.

В този равни интервали отбелязани точки могат да се заменят с подходящи физически понятия. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. От OB ₁ - разстоянието от обектива към изображението. OM е разстоянието от обекта до обектива. фокусное расстояние. НА - фокусно разстояние. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ се намалява на изображение на разстояние разлика и фокус. Следователно, може да бъде пренаписана по различен начин:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. е / г = (F - F ) / F или Ff = DF - DF.

dfF. За да се извлече тънък обектив последното уравнение трябва да бъде разделена на DFF. После се оказва:

1 / г + 1 / е = 1 / F.

Това е формула, в глоба за събиране на обектива. В разсейване фокусното разстояние на отрицателно. Това води до промяна в собствения капитал. Въпреки това, тя е незначителна. F. То есть: Просто формула тънки разнопосочни леща струва знак минус пред съотношение 1 / F. Така да се каже:

1 / г + 1 / е = - 1 / F.

Проблемът с намирането на увеличението на обектива

Състояние. Фокусното разстояние на обектива събиране е равна на 0,26 м. Е необходимо да се изчисли увеличението му, ако обектът се намира на разстояние от 30 см.

Решение. Това трябва да стане с въвеждането на означения и преводни единици на море. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. По този начин, известен г = 30 cm = 0.3 М и F = 0,26 m Сега изберете формула, основните тези, които са посочени за по-голям, а вторият -. За фино събирателна леща.

Те трябва по някакъв начин да се съчетаят. Тя ще трябва да се помисли за изготвянето изображения в обектива на събиране. = f/d. От подобни триъгълници се вижда, че Т = H / ч = F / г . Това означава, че, за да открие увеличението ще трябва да се изчисли съотношението на разстоянието от образа на разстоянието до обекта.

Вторият е известен. Но разстоянието на изображението се предполага да се изведе от формула посочено по-горе. Оказва се, че

= dF / ( d - F ). е = DF / (DF).

Сега тези две формули, за да се комбинират.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). Т = DF / (г (DF) ) = F / (DF).

В този момент, решението на формулата за тънки лещи се свежда до едно елементарно изчисление. Остава да замени известни количества:

G = 0.26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Обективът дава увеличение от 6,5 пъти.

Задача, в която трябва да се намери фокус

Състояние. Лампата се намира в рамките на един метър от обектива на събиране. Изображение му спирала оказва върху екрана на разстояние от обектива с 25 см. Изчислете фокусното разстояние на лещата.

Решение. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. данните за запис се приема такива количества :. D = 1 m и е = 25 cm = 0.25 m Тази информация е достатъчна, за да тънък формула за изчисляване на фокусното разстояние на лещата.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Така че 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Но проблемът е необходимо да се знае във фокуса, а не на оптична мощност. Следователно, не е разделен само 1 от 5, и ще получите фокусно разстояние:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 м.

A: фокусно разстояние от обектива събирателната 0.2 m.

Проблемът за намиране на разстоянието до картинката

Състояние. Свещ поставен на разстояние от 15 см от лещата на събиране. Неговата оптична мощност е 10 диоптъра. Екранът е поставен зад обектива, така че да получи ясно изображение на свещ. Какво е разстоянието?

Решение. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Накратко разчита запис запис такива данни: г = 15 cm = 0.15 m, D = 10 диоптъра. Формула получен по-горе, трябва да бъдат написани с лека промяна. D вместо 1/ F. А именно, от дясната страна вместо постави D 1 / F.

След няколко трансформации като формула се получава за разстоянието от обектива на изображението:

= d / ( dD - 1). е = г / (DD - 1).

Сега е необходимо да се замени всички числа и брои. f: 0,3 м. Ние се получи стойност за F: 0,3 м.

A: разстоянието от обектива на екрана е 0.3 m.

Проблемът на разстоянието между обекта и неговия образ

Състояние. Целта и на образа му са раздалечени една от друга с 11 см. Обективът на събиране дава увеличение от 3 пъти. Намери фокусна дължина.

Решение. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Разстоянието между обект и образ, който е обозначен с буквата L = 72 cm = 0.72 m. Увеличението на Т = 3.

Има две възможни ситуации. Първият - обектът е извън фокуса, което означава, че изображението е реално. През втората - между обекта и във фокуса на обектива. След това изображението на една и съща страна, тъй като темата, въображаемото.

Помислете първо ситуацията. Обект и образ са разположени от двете страни на обектива на събиране. L = d + f. Тук може да напише следната формула: L = г + F. f / d. Вторият уравнението се приема да пише: D = F / г. Необходимо е да се реши система от уравнения с две неизвестни. L на 0,72 м, а Г на 3. За да замести този от 0.72 m L, а Т3.

f = 3 d. От второто уравнение се получава, че е = 3 дни. d. След това първо се превръща, както следва: 0,72 г = 4. d = 0, 18 (м). Тъй като е лесно да се изчисли г = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Сега е лесно да се определи е = 0,54 (m).

Остава да се използва тънка формула обектив за изчисляване на фокусното разстояние. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Това е отговорът на първия случай.

L будет другой: L = f - d. Във втория случай - въображаема изображението и формулата за L ще бъде различен: L = F - г. Вторият уравнението за системата е една и съща. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Подобно разсъждение, ние откриваме, че г = 0, 36 (m) и е = 1,08 (m). Такова изчисление на фокусното разстояние се получават следните резултати: 0.54 (м).

A: фокусното разстояние на обектива, равна на 0.135 m или 0.54 m.

вместо заключение

Лъчи се движат в един тънък обектив - това е важен практическо приложение на геометричната оптика. В крайна сметка, те се използват в много устройства от обикновен лупа точни микроскопи и телескопи. Следователно, вие трябва да знаете за тях.

Формулата на тънък обектив ни позволява да се реши много проблеми. И това ви дава възможност да се направят изводи за това, което изображението се даде различни видове лещи. В този случай, това е достатъчно, за да се знае, фокусното разстояние и разстоянието до обекта.