Редовен петоъгълник: минималната информация

Обяснителна речник Ozhegova се посочва, че Пентагонът е геометрична фигура, ограничено до пет пресичащи се линии, които съставляват петте вътрешни ъгли, както и да е обект на подобна форма. Ако всички страни и ъгли на същото в даден многоъгълник, се нарича право (Пентагона).

Какво е интересно равностранен петоъгълник?

Той е в тази форма е изградена върху известната сграда на членки на отбраната на Съединените щати. От обема на редовните многостенни само додекаедър има предимство под формата на петоъгълник. В природата не съществуват кристали изобщо аспекти на което щеше да прилича на обикновен петоъгълник. Освен това, тази цифра е многоъгълник с минимален брой ъгли, което е невъзможно да се плочки района. Само в броя на диагоналите на Пентагона да съответства на броя на своите страни. Съгласете се, това е интересно!

Основни свойства и с формулата

Използване на формули за всяка правилен многоъгълник, можете да определите всички необходими параметри, което е Пентагона.

• а Централният ъгъл = 360 / п = 360/5 = 72 °.
• вътрешен ъгъл Р В = 180 ° * (п-2) / N = 180 ° * 3/5 = 108 °. Съответно, сумата от вътрешните ъгли е 540 °.
• Съотношението на диагонала на страничната страна е равна на (1 + √5) / 2, т.е. "златния раздела" (приблизително 1618).
• Дължината на страната, която е с правилна петоъгълник може да бъде изчислена от една от трите формули, в зависимост от които вече е известно параметър:

• ако тя описва кръг около познатото и радиус R, тогава = 2 * R * грях (α / 2) = 2 * R * грях (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• когато в радиус кръг R вписан в редовен петоъгълник, а = 2 * R * TG (α / 2) = 2 * R * TG (α / 2) ≈ 1,453 * R;
• това се случва, че вместо известна величина радиуси диагонал D, след това по посока се определя както следва: а ≈ D / 1618.

• Площта на регулярна петоъгълник се определя, отново, в зависимост от това кой параметър е известно за нас:
• ако е вписан или ограничена кръг, след това се използва една от две формули:

S = (п * а * R ) / 2 = 2,5 * A * R или S = (п * R ² * грях α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• площ може да се определи чрез знае само страничната дължина:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * ^2.

Редовен петоъгълник: сграда

Тази геометрична форма може да бъде изградена по различни начини. Например, за да се побере в кръг с предварително определен радиус на базата на предварително определен строителство страна. Последователност е описано в "елементи" на Евклид около 300 BC Във всеки случай, ние се нуждаем от компас и управител. Помислете за използването на метод за изграждане на предварително определена обиколка.

1. Изберете произволен радиус, и се направи кръг, означаващ централната си точка О.

2. На кръг линия, изберете точка, която ще служи като един от зъберите на нашия петоъгълник. Нека това да бъде точка А. Свържете точки O и A отсечка.

3. направи линия през точката перпендикулярна на правата линия ОА. Поставете пресичане на тази права линия с марката кръг като точка Б.

4. В средата на разстоянието между точките О и В строителство точка В.

5. Сега направи окръжност, чийто център е в точка С и която преминава през точка А. позицията на неговото пресичане с права линия OB (това ще бъде в рамките на първия кръг) е точка D.

6. Конструкция кръг чрез D, в центъра на която е в зона А, е необходимо неговото пресичане с оригиналната кръга за идентифициране на точки Е и F.

7. Сега изграждането на окръжност, чийто център е в Е. За тази цел е необходимо, така че да минава през А. Това е друго място на пресичане на оригиналната кръга е необходимо номинираните точка G.

8. Накрая, изграждане на окръжност с център A през точката Е. Mark друг пресечната точка на оригиналния кръг H.

9. Сега само трябва да се свържете на върха на А, Е, Ж, З, F. Нашата равностранен петоъгълник ще бъде готов!