Проблеми за района на площада и много други

Такъв невероятен и познат квадрат. Той е симетричен по отношение на неговия център и осите, теглени по диагоналите и през центровете на страните. И за да търсите района на квадрата или неговия обем не прави много усилия. Особено, ако дължината на неговата страна е известна.

Няколко думи за фигурата и нейните свойства

Първите две свойства са свързани с определението. Всички страни на фигурата са равни една на друга. В края на краищата квадратът е правилният четириъгълник. И той задължително всички страни са равни и ъглите имат еднаква стойност, а именно - 90 градуса. Това е вторият имот.

Третият е свързан с дължината на диагоналите. Те също са равни една на друга. И те се пресичат под прав ъгъл и в точките на средата.

Формула, в която се използва само дължината на страната

Първо за означението. За дължината на страната е обичайно да избирате буквата "а". След това квадратът на квадрата се изчислява по формулата: S = a ² .

Лесно се получава от познатата за правоъгълника. В него се умножават дължината и ширината. За квадрат, тези два елемента са еднакви. Следователно квадратът на това едно количество се появява във формулата.

Формулата, в която се показва дължината на диагонала

Това е хипотенузата в триъгълника, чиито крака са краката на фигурата. Следователно, можем да използваме формулата на питагорейската теорема и да извлечем равенство, в което страната се изразява чрез диагонала.

Извършвайки такива прости трансформации, получаваме, че квадратът на квадрата през диагонала се изчислява по следната формула:

S = d 2/2 . Тук буква d обозначава диагонала на квадрата.

Формула около периметъра

При тази ситуация е необходимо да се изрази страната през периметъра и да се замести в областта формула. Тъй като има четири страни на фигурата, периметърът трябва да бъде разделен на 4. Това ще бъде стойността на страната, която след това може да бъде заменена в първоначалната и в областта на квадрата.

Формулата в общата форма е, както следва: S = (P / 4) ² .

Уреждане на задачи

1. Има квадрат. Сумата от двете му страни е 12 см. Изчислете площта на квадрата и нейния периметър.

Решението. Тъй като сумата от двете страни е дадена, трябва да знаете дължината на едно. Тъй като те са еднакви, известен брой трябва просто да бъде разделен на две. Това означава, че страната на тази цифра е 6 см.

Тогава нейният периметър и площ могат лесно да бъдат изчислени от горните формули. Първият е 24 см, а вторият - 36 см ² .

Отговор. Площта на площада е 24 см, а площта му е 36 см2.

2. Намерете площта на квадрата с периметър 32 мм.

Решението. Достатъчно е просто да заместите стойността на периметъра в горната формула. Въпреки че можете първо да знаете страната на площада, а след това неговата област.

И в двата случая действията първо ще бъдат последвани от разделяне, а след това ще бъдат повишени до власт. Опростените изчисления водят до факта, че площта на представения квадрат е 64 mm ² .

Отговор. Задължителната площ е 64 mm ² .

Страницата на площада е 4 dm. Размерите на правоъгълника: 2 и 6 dm. Коя от двете цифри има по-голяма площ? Колко?

Решението. Нека страната на квадрата да бъде означена с буквата a ₁ , след това дължината и ширината на правоъгълника a ₂ и ₂ . За да се определи площта на квадрата, стойността на _{1 трябва} да бъде квадрат, а правоъгълникът се умножава по ₂ и по ₂ . Това е лесно.

Оказва се, че квадратът на квадрата е 16 dm ² , а правоъгълникът е 12 dm ² . Очевидно първата цифра е по-голяма от втората. Това е въпреки факта, че те са равни, т.е. те имат същия периметър. За да проверите, можете да преброите периметъра. На квадрата, страната трябва да се умножи по 4, се оказва, че е 16 dm. В правоъгълника, сгънете страните и умножете по 2. Ще има същото число.

В задачата все още е необходимо да се отговори на колко области се различават. За да направите това, по-малък брой се изважда от по-голямо число. Разликата е 4 dm ² .

Отговор. Площите са 16 dm ² и 12 dm ² . На площада е повече с 4 dm ² .

Проблемът с доказателствата

Състояние. Площадът е изграден на крака на един правоъгълен триъгълник . На неговата хипотенуза е изградена височина, върху която е построен друг площад. Докажете, че площта на първата е два пъти по-голяма от втората.

Решението. Въвеждаме нотация. Нека катетът е равен на a, а височината на хипотенузата, х. Площта на първия квадрат е S ₁ , вторият е S ₂ .

Квадратът на площада, изграден върху крака, е лесен за изчисляване. Оказва се, че е ² . С втората стойност всичко не е толкова просто.

Първо, трябва да знаете дължината на хипотенузата. Затова формулата на питагорейската теорема е полезна. Простите трансформации водят до следния израз: a√2.

Тъй като височината в равнобедрен триъгълник, привлечен към основата, също е средна и височина, тя разделя голям триъгълник на два равни равнобедрени триъгълника. Следователно височината е половината от хипотенузата. Това означава, че x = (a√2) / 2. Следователно е лесно да се установи районът S ₂ . Той се получава като 2/2.

Очевидно, записаните стойности се различават точно с коефициент две. А вторият е няколко пъти по-малък. Както се изисква, за да докажете.

Необичаен пъзел - танграма

Тя е направена от квадрат. Необходимо е да го нарязвате на различни форми според определени правила. Общите части трябва да бъдат 7.

Правилата приемат, че по време на играта ще бъдат използвани всички получени подробности. От тях трябва да направите други геометрични форми. Например правоъгълник, трапец или паралелограма.

Но това е още по-интересно, когато се получават силуети на животни или предмети от парчетата. И се оказва, че площта на всички получени цифри е равна на тази на началния квадрат.