Правило на Креймър и неговото прилагане

правило Cramer е - е един от точните методи за решаване на системи линейни алгебрични уравнения (Slough). Нейната точност в резултат на използването на детерминантите на матрицата на системата, както и някои от ограниченията, наложени в доказателството на теоремата.

Една система от линейни алгебрични уравнения с коефициенти, принадлежащи на, например, множество от R - реални числа на неизвестни x1, x2, ..., хп е колекция на изразяване

AI2 x1 + AI2 х2 + ... Ен Xn = Bi с I = 1, 2, ..., m, (1)

където Aij, дву - реални числа. Всеки един от тези изрази се нарича линейно уравнение, Aij - коефициенти на неизвестните, дву - независими коефициенти на уравнения.

Разтвор на (1) по п двумерен вектор х ° = (х1 °, x2 °, ..., хп °), при което заместване в системата за X1 на неизвестни, x2, ..., хп, всеки от редовете в системата става най-добре уравнение ,

Системата се нарича последователен, ако има най-малко едно решение и непоследователно, ако той съвпада с множеството разтвор на празното множество.

Трябва да се помни, че за да се намери решение на система линейни уравнения с помощта на метода на Cramer, матрични системи трябва да бъде квадратна, което означава същия брой неизвестни и уравнения в системата.

Така че, да се използва метод на Креймър, трябва поне знам какво Матрицата е система от линейни алгебрични уравнения, и е издаден. И на второ място, за да се разбере какво се нарича детерминантата на матрицата и собствените си умения на изчисление.

Да приемем, че това знание вие притежавате. Чудесно! След това трябва да запомните само формули за определяне метод Крамер. За да се опрости запаметяване използвайте следната нотация:

• Det - основната детерминанта на матрицата на системата;

• Deti - е детерминантата на матрицата, получен от първичната матрицата на системата чрез заместване на I-тата колона на матрицата до вектор колона, чиито елементи са дясната страна на линейни алгебрични уравнения;

• п - броят на неизвестни и уравнения в системата.

След Cramer на правило изчисляване-тото XI компонент (I = 1, .. п) п двумерен вектор х могат да бъдат написани като

XI = Deti / Подробности, (2).

В този случай, Det строго различна от нула.

Уникалността на решение на системата, когато тя се предоставя съвместно от състоянието на неравенството на основния фактор за системата на нула. В противен случай, ако сумата от (XI), квадрат, строго положителен, тогава SLAE квадратна матрица е неосъществимо. Това може да се случи по-специално, когато поне един от Deti различна от нула.

Пример 1. За решаването на триизмерната система LAU се използва формулата на Креймър.
2 x1 + х2 + x3 = 31 4,
5 x1 + х2 + x3 = 2 29,
3 х1 - х2 + x3 = 10.

Решение. Ние запиша матрицата на линията на система от линия, където Ai - е-тото ред на матрицата.
А1 = (1 2 4), А2 = (5 1 2), A3 = (3, 1, 1).
Колона свободни коефициенти B = (31 29 октомври).

Основната система е определящ фактор Det
Det = A11 A22 A33 + A12 a23 a31 + A31 a21 а32 - A13 A22 a31 - a11 A32 a23 - A33 a21 a12 = 1 - 20 + 12-12 + 2 - 10 = -27.

За да се изчисли пермутацията det1 използване a11 = b1, b2 = a21, a31 = b3. след това
det1 = b1 А22 А33 + A12 a23 b3 + A31 b2 А32 - А13 А22 b3 - b1 А32 А23 - А33 b2 a12 = ... = -81.

По същия начин, за да се изчисли det2 използване заместване a12 = b1, А22 = b2, А32 = b3, и, съответно, да се изчисли det3 - А13 = b1, А23 = b2, А33 = b3.
След това можете да проверите дали det2 -108 и det3 = - 135.
Според формули Cramer намери х1 = -81 / (- 27) = 3, Х2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Отговор: х ° = (3,4,5).

Позовавайки се на прилагането на това правило, методът от Kramer решаване на системи линейни уравнения може да се използва индиректно, например, да се изследва системата на възможен брой решения в зависимост от стойността на параметъра к.

Пример 2. За да се определи какво стойности на неравенство параметър к | KX - Y - 4 | + | х + KY + 4 | <= 0 има точно един разтвор.

Решение.
Това неравенство, в дефиницията на функцията на модула може да се извърши само ако двата израза са нула едновременно. Ето защо, този проблем се свежда до намиране на решение на линейни алгебрични уравнения

KX - у = 4,
х + KY = -4.

Решението на тази система, само ако това е основният определящ фактор за
Det = к ^ {2} + 1 е нула. Ясно е, че това условие е изпълнено за всички реални стойности на параметър к.

Отговор: за всички реални стойности на параметър к.

Целите на този тип могат също така да бъдат намалени много практически проблеми в областта на математиката, физиката или химията.