Първият знак за равенство на триъгълници. Второто и третото признаци на равенство на триъгълници

Сред огромния брой полигони, които по същество не са пресичащи затворен полигонална линия, триъгълник - е фигура с най-малък брой ъгли. С други думи, това е един прост многоъгълник. Но, въпреки своята простота, тази цифра се крие много тайни и интересни открития, което откроява специална клон на математиката - геометрия. Тази дисциплина в училищата започне изучаването седми клас, както и тема "Триъгълник" е отделено специално внимание. Децата не само да научат правилата на самата фигура, но и да се сравняват учене 1, 2 и 3, в знак на равенство на триъгълници им.

Първото запознаване

Едно от първите правила, запознати с учениците, това е нещо подобно: сумата от ъглите на триъгълник е равен на 180 градуса. В потвърждение на тази, достатъчно е да се използва за измерване на транспортир всеки един от върховете и да добавите до всички Получените стойности. Съответно, когато двете известни стойности лесно да определят третия. Например: В един от ъглите на триъгълника е 70 °, а другият е - 85 °, например размера на третия ъгъл?

180 - 85-70 = 25.

Отговор: до 25 °.

Задачите могат да бъдат по-сложни, дори и само една определена стойност ъгъл и втора стойност около каза само колко много или колко пъти е по-голямо или по-малко.

В триъгълника, за да се определи един или друг от неговите особености на линията, всяка от които може да се извършва тя има собствено име:

• височина - перпендикулярна линия, прекарана от върха на противоположната страна;
• трите височини, проведени едновременно, в центъра на фигурата се пресичат, образувайки Ортоцентър, които, в зависимост от вида на триъгълника може да бъде вътре, така и извън;
• Средното - линията, свързваща горната част на средата на противоположната страна;
• е точката на пресичане на медианите на неговата тежест, е в рамките на формата;
• ъглополовяща - линия от върха към точката на пресичане с противоположната страна, точката на пресичане на три ъглополовящи е центъра на вписан кръг.

Прости истини за триъгълници

Триъгълници, както впрочем и всички цифри имат свои собствени характеристики и свойства. Както вече споменахме, тази цифра е прост многоъгълник, но със собствените си характерни особености:

• срещу ъгъл на много дълги страна винаги лежи с по-голям мащаб, и обратно;
• срещу равни страни са равни ъгли, например - равнобедрен триъгълник;
• сумата от вътрешните ъгли винаги е равна на 180 °, която вече е била демонстрирана в пример;
• простираща се от едната страна на триъгълника е оформен извън външния ъгъл, който винаги ще е равна на сумата от ъглите, той има не съседен;
• който и да е от страните е винаги по-малък от сбора на другите две страни, но повечето от техните различия.

видове триъгълници

Търси за следващия етап е да се определят групата, към която представения триъгълника. Принадлежността към определен тип зависи от стойностите на ъглите на триъгълник.

• Равнобедрен - с две равни страни, които наричат страна, на трето място в този случай действа като базови форми. Ъглите в основата на триъгълника са еднакви и медианата от върха, е ъглополовящата и височината.
• Правилно или равностранен триъгълник - е един, в който всички страни са равни.
• Правоъгълна един от неговите краища е 90 °. В този случай, на противоположната страна този ъгъл се нарича хипотенузата, а другите две - на краката.
• Остра триъгълник - всички ъгли по-малки от 90 °.
• Тъп - един от ъглите по-големи от 90 °.

Равенство и подобие на триъгълници

В процеса на обучение не е само разглеждат отделно взета форма, но също така да сравните двата триъгълника. И това на пръв поглед прост тема има много правила и теореми, които могат да бъдат доказани, че смята за фигурата - равни триъгълници. Признаци на триъгълници имат определение за равенство: триъгълници са равни, ако съответните им страни и ъгли са равни. С това уравнение, ако искаме да наложи тези две стойности се един на друг, всички линии съвпадат. Също фигура може да бъде подобен, по-специално, то се отнася по същество идентични форми, различаващи се само по размер. За да се направи такъв извод на представените триъгълници трябва да бъдат изпълнени в една от следните условия:

• два ъгъла от една цифра се равнява на два ъгъла от друг;
• пропорционално на двете страни на двете страни на втория триъгълник и ъглите на образуваните страни са равни;
• трите страни на втората цифра е същата като тази на първия.

Разбира се, за безспорен равенство, което не причинява най-малкото съмнение, трябва да имат едни и същи стойности на всички елементи на двете фигури, но с проблема на теорията е много опростен, и само на няколко условия могат да се наложи да се докаже, че триъгълници.

Първият знак за равенство на триъгълници

на тема проблеми са решени въз основа на доказателство на теоремата, който гласи следното: ". Ако двете страни на триъгълник и ъгълът, които те образуват, са равни на две страни и ъгъл на другия триъгълник, а след това цифрите също са равни помежду си"

Тъй като звук доказателството на теоремата за първия знак за равенство на триъгълници? Всеки знае, че двата сегмента са равни, ако имат една и съща дължина, или обиколката равен, ако те имат един и същ радиус. И в случай на триъгълника има няколко знаци, с които може да се предположи, че цифрите са идентични, което е много полезно при решаването на различни геометрични проблеми.

Звукът на теоремата "Първият знак за равенство на триъгълници", описан по-горе, но доказателство:

• Да предположим триъгълник ABC и А ₁ В ₁ С ₁ са същите страни АВ и А ₁ В ₁ и, съответно, BC и В ₁ С _{1 и} ъглите, които са образувани от тези страни имат една и съща стойност, т.е. равни. След това го постави на ABC △ △ А ₁ В ₁ С _1, получаваме един мач от всички линии и върхове. От това следва, че тези триъгълници са абсолютно същите, което означава, равен.

Теорема "Първият знак за равенство на триъгълници", наричан още "На две страни и ъгъл." Всъщност, това е същността на това.

Теорема на втория знак

Вторият знак на равенство се оказа по подобен начин, доказателството се основава на факта, че налагането на парчета на една от друга, те са идентични по всички върхове и страни. А теорема звучи така: "Ако една страна и два ъгъла при формирането на които участва, партията и на двата ъгъла на втория триъгълник, а след това тези цифри са идентични, т.е. равни."

Третият знак и доказателство

Ако едновременно 2 и 1 знак на равенство се отнася и за двете страни на триъгълници, ъгли и форми, третият се отнася само за страните. По този начин, на теоремата има следната редакция: "Ако всички страни на триъгълник са равни на трите страни на втория триъгълник, цифрите са еднакви."

За да се докаже теоремата, че е необходимо да се рови по-подробно в определението за равенство. Всъщност, какво се разбира под "триъгълници са равни"? Идентичност казва, че ако наложим една фигура в друга, всички елементи съвпадат, то може да бъде само в случая, когато техните страни и ъгли са равни. В същото време ъгъла срещу едната страна, която е същата като друга триъгълника е равна на съответната върха на втората цифра. Трябва да се отбележи, че в този момент доказателството е лесно да се превърне в един знак за равенство на триъгълници. Ако тази последователност не се наблюдава, равенство на триъгълници е просто невъзможно, освен в случаите, когато тази цифра е огледален образ на първата.

правоъгълен триъгълник

Структурата на тези триъгълници винаги връх с ъгъл 90 °. Ето защо, от следните твърдения са верни:

• триъгълничета с десния ъгъл са равни ако краката на втория катет идентични;
• цифри са равни, ако те са равни на хипотенузата и един от краката;
• тези триъгълници са равни ако краката и идентичен малък ъгъл.

Тази функция се отнася до правоъгълни триъгълници. За да се докаже теоремата използва за приложения форми помежду си, което води до краката на триъгълници са сгънати, така че две прави ляв прав ъгъл с CA ₁ и CA страни.

практическо приложение

В повечето случаи, на практика, то се прилага първият знак за равенство на триъгълници. В действителност, това на пръв поглед прост клас за геометрия и планиметрия използва тема и 7 да се изчисли дължината, например, че телефонният кабел без измервателната площ, в която ще се проведе. С помощта на тази теорема е лесно да се направят необходимите изчисления за определяне на дължината на острова, разположен в средата на реката, без да плуват в него. Или укрепи оградата чрез поставяне на бара в залива, така че да се разделя на две равни триъгълници, или изчисляване на сложни елементи на работата в дърводелски или при изчисляване на съцветие покривна система по време на строителството.

Първият знак за равенство на триъгълници имат широко приложение в реална "възрастен" живот. Докато е в гимназията е темата за мнозина изглежда скучно и напълно ненужно.