Как да се намери височината на равностранен триъгълник? местоположение формула, височина свойства в равностранен триъгълник

Геометрия - това не е просто един учебен предмет, на който трябва да се получи перфектен резултат. Той е и знания, които често се изисква в живота. Например, когато се строеше къща с висок покрив е необходимо да се изчисли дебелината на дървените трупи и техния брой. Това е лесно, ако знаете как да се намери височината на равностранен триъгълник. Архитектурни структури се основават на познаването на свойствата на геометрични фигури. Формите на сгради често са визуално ги наподобяват. Египетските пирамиди, на опаковките с мляко, артистичен бродерия, Северна живопис и дори торти - всички триъгълници, заобикалящи човека. Както казва Платон, целият свят се основава на триъгълници.

равнобедрен триъгълник

За да стане по-ясно, тъй като ще бъдат обсъдени по-долу, струва малко да се помни, основите на геометрията.

Триъгълникът е равнобедрен, ако има две равни страни. Те винаги се обадя страна. Страна, чиито размери се различават, наречен бази.

основни понятия

Както всяка наука, геометрия има своите основни правила и понятия. Много от тях. Помислете само тези, без които нашата тема ще бъде малко по-неясно.

Височина - това е права линия, прекарана перпендикулярно на противоположната страна.

Средното - сегмент насочено от всеки връх на триъгълника само до средата на противоположната страна.

Ъглополовяща - лъч, който разделя наполовина ъгъла.

Ъглополовяща на триъгълник - това е директна, или по-скоро, на сегмента ъглополовящата, свързваща горната част на противоположната страна.

Важно е да се помни, че ъглополовящата на ъгъла - това е задължително лъчи и триъгълник ъглополовяща - част от гредата.

Базовите ъглите на

теорема гласи, че ъглите са разположени в основата на който и да е равнобедрен триъгълник са винаги еднакви. За да се докаже теоремата е много проста. Помислете показано равнобедрен триъгълник ABC, в който AB = BC. От ъгъл ABC ъглополовяща необходимо да HP. Сега трябва да се счита за две резултат триъгълника. При условие AB = BC, на HP страна на триъгълници като цяло, както и ъглите AED и SVD са равни, защото VD - ъглополовяща. Спомняйки си за първия знак за равенство, можем спокойно да заключим, че триъгълници се считат за равни. Следователно всички съответни ъгли са равни. И, разбира се, на страните, но по това време ще се върнат по-късно.

Височината на равнобедрен триъгълник

Основната теорема, която се основава решение за почти всички задачи, е: височина в равностранен триъгълник е ъглополовящата и медианата. За да се разбере неговата практически смисъл (или есенция), следва да се даде път подкрепа. За да направите това, нарязани на хартия равнобедрен триъгълник. Най-лесният начин да направите това от един обикновен лист тетрадка в кутията.

Сгънете резултат триъгълника на половина, за изравняване на стените. Какво се случи? Две еднакви триъгълници. Сега проверка на догадките. Разширете получената оригами. Начертайте линия на сгъване. С транспортир проверка на ъгъла между врязана линия и триъгълник база. Какво прави ъгъл от 90 градуса? Фактът, че до начертаната - перпендикулярно. По дефиниция - височина. Как да се намери височината на равностранен триъгълник, ние сме разбрани. Сега за ъглите в горната част. Използвайки същите транспортир ъгли за проверка, се образува сега вече високо. Те са равни. Това означава, че височината е едновременно ъглополовяща. Въоръжени с линийка, измерване на сегментите, в които височината на основата. Те са равни. Вследствие на височина в равностранен триъгълник пресича основата и е медиана.

доказателството

За онагледяване на материала ясно демонстрира валидността на теоремата. Но геометрия - науката са достатъчно точни, така че очевидно.

По време на разглеждане на равнопоставеността на ъгли в основата е доказал равни триъгълници. Спомнете си, WA - разполовяване и триъгълници AED и СВД са равни. Заключението беше, че съответните страни на триъгълника и, разбира се, ъглите са равни. Така че AD = SD. Следователно, WA - средна. Остава да се докаже, че HP е висока. Въз основа на равенството на триъгълници внимание, се оказва, че под ъгъл, равен, за да добавите ъгъл АДВ. Но тези два ъгъла са съседни и са били известни за да добавите до 180 градуса. Поради това, какви са те? Разбира се, 90 градуса. По този начин, HP - е височината в равностранен триъгълник, съставен на базата. QED.

Основни характеристики

• За да се отговори на предизвикателствата, то трябва да се помни от основните характеристики на равнобедрен триъгълник. Те изглежда да е обратна теорема.
• Ако в хода на решаване на проблема, открити от равенството на два ъгъла, това означава, че се занимават с равнобедрен триъгълник.
• Ако не сте в състояние да докаже, че медианата е и височината на триъгълника, безопасно приложете - триъгълник е равнобедрен.
• Ако ъглополовящата е височината, а след това, на базата на основните характеристики на триъгълника, посочена равнобедрен триъгълник.
• И, разбира се, ако медианата и служи като височина, като триъгълник - равнобедрен.

височината на Формула 1

Въпреки това, за повечето задачи, трябва да се намери аритметична стойност на височината. Ето защо ние се помисли как да се намери височината на равностранен триъгълник.

Връщайки се към горната фигура, ABC, в която - страни по - база. HP - височината на триъгълника, то има символ часа.

Какво е триъгълника AED? От HP - височина, а след това на триъгълника AED - правоъгълна крак, който искате да намерите. С помощта на Питагоровата формулата, получаваме:

= + AV² AD² VD²

Дефиниране на изразяване VD и заместване наименования, приети по-рано, ние получаваме:

N² = ² - (а / 2) ².

Трябва да премахнете корена:

Н = √a² - v² / 4.

Ако направите ¼ от знака на корена, тогава формулата ще бъде:

Н = Уг √4a² - v².

Така че е височината в равностранен триъгълник. Формулата, получен от Питагоровата теорема. Дори и да забрави символичен нотация, а след това, знаейки, че методът на констатация, винаги можете да го донесе.

височината на формула 2

Формулата е описано по-горе е основната и най-често използваните в повечето геометрични проблеми. Но тя не е единствената. Понякога това е предвидено вместо определен ъгъл база стойност. Когато данни, като например намирането на височина от равностранен триъгълник? За решаването на тези проблеми е препоръчително да се използва различен формула:

Н = а / грях α,

където Н - височина към основата,

и - странична стена,

α - ъгъл на основата.

Ако проблемът не се дава на ъгъла при върха, височина в равностранен триъгълник е както следва:

H = A / COS (β / 2),

където Н - височина, понижава до основата ,,

β - ъгълът на върха,

и - страни.

Право равнобедрен триъгълник

Много интересен имот има триъгълник, на върха на която е равна на 90 градуса. Помислете за един правоъгълен триъгълник ABC. Както и в предишните случаи, WA - височина към основата.

Базовите ъгли са равни. Изчислете своята голяма работа няма да направи:

α = (180-90) / 2.

По този начин, ъгли, намиращи се в основата, винаги на 45 градуса. А сега да разгледаме ADV триъгълник. Той също така е правоъгълна. Намираме AED ъгъл. По прости изчисления получаваме 45 градуса. И, следователно, този триъгълник е не само право, но също и равнобедрен. В страни АД и VD са от двете страни и са равни.

Но страна АД в същото време е половината от АС. Оказва се, че в разгара на равностранен триъгълник е равен на половината от основата, че е написано под формата на формула, получаваме следния израз:

Н = а / 2.

Не трябва да се забравя, че тази формула е само частен случай, и може да се използва само за правоъгълни равнобедрени триъгълници.

Златният триъгълник

Интересен е и златния триъгълник. В тази фигура, съотношението на страната на основата е равна на стойността, която се нарича номер на Phidias. Corner се намира в горната - 36 градуса, с основата - 72 градуса. Този триъгълник възхищавал питагорейците. принципи Златния триъгълник са в основата на множество безсмъртни шедьоври. Известният петолъчка построен в пресечната точка на равнобедрен триъгълник. В продължение на много произведения на Леонардо да Винчи използва принципа на "златния триъгълник". Състав "Мона Лиза" се основава само на данните, които създават право пентаграма.

Живопис "кубизъм", един от Пабло Pikasso работи, завладяваща гледка е в основата на равнобедрен триъгълник.