Какво е цяло положително число? История, обхват, характеристики

Math отделена от общата философия за шести век преди новата ера. д., и от този момент тя започва своето триумфално шествие по целия свят. Всеки етап на развитие донесе нещо ново - една елементарна сметка за еволюира, трансформира в по диференциално и интегрално смятане, редуващ век, формулата става по-объркващо, и дойде време, когато "в началото на най-трудната математика -. Тя изчезна от всички числа" Но какво се крие зад себе си?

Отправната точка

Естествените числа са на едно ниво с първите математически операции. След назад, две назад, три гръбнака ... Те се появяват благодарение на индийски учен, който първо е била позиционната система номер. Думата "позициониране" означава, че на мястото на всяка цифра в редица строго определени и отговаря на своята категория. Например, номерата 784 и 487 - цифрите са едни и същи, но цифрите не са същите като първите включва 7 стотици, а втората - само 4. иновации индийци вдигнаха на арабите, които доведоха до броя на видовете, за които знаем Now.

В древни времена, номера зададени мистична значение, най-великият математик Питагор смята, че броят им е в основата на създаването на едно ниво с основните елементи - огън, вода, земя, въздух. Ако ние считаме, всичко само с математическата страна, а след това, че е цяло положително число? Полето на естествени числа е означен като N и е безкрайна поредица от числа, които са положителни числа и 1, 2, 3, ... + ∞. Нулева е изключено. Основно се използва за преброяване на елементите и определя реда.

Какво е естествено число в математиката? аксиоми на Пеано

Невярно N е основата, върху която е елементарна математика. С течение на времето изолирани полеви числа, рационални числа, комплексни числа.

Работата на италиански математик Dzhuzeppe Peano станало възможно по-нататъшното структуриране на аритметика, да я направи формалностите и подготви почвата за по-нататъшни изводи, които излизат извън N. полевия област Това, което е естествено число, то е било установено преди това на прост език, по-долу ще се смята на базата на математически определение на аксиомите на Пеано.

• Звено се разглежда като естествено число.
• Числото, което следва естествената броя, е естествено.
• Преди устройството не е естествено число.
• Ако броят В трябва да бъдат както брой С и броят на D, след това с = г.
• Поговорката на индукция, което от своя страна предполага, че е естествено число, ако изявление, че зависи от параметър е вярно за номер 1, а след това ние приемаме, че тя работи за п редица области на естествените числа N. След това твърдението е вярно за п = 1 от областта на естествени числа N.

Основни операции за определена сфера на естествените числа

От областта N е първият, който математически изчисления, трябва да се третират като областта на определение, а площта под броя на транзакциите стойности. Те са затворени и не. Основната разлика е, че операцията е гарантирано да напусне затворен резултат в рамките на поставения N, независимо от това, което са включени номера. Достатъчно е, че те са нещо естествено. Резултатът от останалата числен взаимодействието не е толкова лесно, и зависи от факта, че за тези, които участват в израза, тъй като тя може да бъде в противоречие с основната дефиниция. По този начин, затворени операции:

• Добавянето - х + у = Z, където X, Y, Z е от поле N;
• умножение - X * Y = Z, където X, Y, Z е от поле N;
• степенуване - х ^у, където х, у е от Н. поле

Останалите операции, в резултат на което не могат да съществуват в определянето на контекст ", която е естествено число", както следва:

• Изваждане - X - Y = Z. Невярно естествени числа, то само ако вече Ч Ш позволява;
• разделяне - X / Y = Z. Поле естествени числа позволява само ако Z е разделена от Y не остатък, т.е. равномерно.

Свойства на номера, принадлежащи към областта N

Всички допълнително по математическа логика, ще се основава на следните имоти, за най-тривиални, но не по-малко важно.

• Комутативност на прибавяне - х + у = Y + х, където броят на X, Y, включени в кутия N. на Или добре известни "от преместването на сума не се променя."
• Комутативност на умножение - X * Y = Y * х, където числата х, у е от Н. поле
• Асоциативност на прибавяне - (х + у) + Z = х + (Y + Z), където X, Y, Z е от Н. поле
• Асоциативност на умножение - (х * у) * Z = X * (Y * Z), където числата X, Y, Z е от Н. поле
• разпределителни имот - X (Y + Z) = X * Y + х * Z, където числата X, Y, Z е от Н. поле

Таблица на Питагор

Една от първите стъпки в знанията на студентите в цялата елементарна математика структури, след като разбере за себе си това, което числа се нарича естествен, е таблица на Питагор. Тя може да се разглежда не само от гледна точка на науката, но също така като ценен научен паметник.

Тази таблица за умножение е претърпяла редица промени с течение на времето: той бе отстранен от нула, и числата от 1 до 10 стоят сами за себе си, с изключение на порядъци (стотици, хиляди ...). Това е таблица, в която заглавия на редове и колони - броя и съдържанието на клетките на пресичане, е равна на произведението от техните собствени.

В практиката на обучение на последните няколко десетилетия е имало необходимост от изучаването на Питагоровата масата ", за", тоест, за първи път отидох на запаметяване. Умножение 1 е пропуснат, тъй като резултатът е равен на 1 или по-голям фактор. В същото време, в таблицата може да се види с невъоръжено око модел: произведението на числата се увеличават с една стъпка, която е равна низ заглавие. По този начин, вторият фактор ни показва колко пъти трябва да се вземат на първо място, за да се получи желания продукт. Тази система е за разлика от по-удобно, който се практикува в Средновековието: дори да знаят, че е положително цяло число, и как тя е тривиално, хората са успели да се усложни всеки ден с помощта на система, която се основава на степента на две.

Една подгрупа като люлка на математиката

В момента, в областта на естествените числа N се счита само като един от подгрупи на комплексни числа, но това не ги прави по-малко ценен в областта на науката. Natural брой - първото нещо, което едно дете се учи от себе си и света около нас учат. След като пръст, два пръста ... Благодарение на него, човек формира от логическо мислене, както и способността да се определи причината и последствията от продукция, да проправят пътя за големи открития.