Знаете ли какво означава "рационално" и какви числа се наричат рационални?

В далечното минало, когато системата за смятане все още не беше изобретана, хората преброиха всичко на пръстите си. С появата на аритметика и основите на математиката стана много по-лесно и по-практично да се водят записи на стоки, продукти и домакински предмети. Какво обаче изглежда съвременната система на смятане: какви са разделителните числа и какво означава "рационален вид числа"? Нека да го разберем.

Колко разновидности на числа съществуват в математиката?

Самата понятие "брой" означава определена единица от всеки обект, която характеризира нейните количествени, сравнителни или поредни показатели. За да изчислите правилно броя на определени неща или да извършите някои математически операции с числа (добавете, умножите и т.н.), първо трябва да се запознаете със сортовете на тези числа.

Така че съществуващите номера могат да бъдат разделени на следните категории:

1. Естествени - това са числата, с които броим броя на обектите (най-малкото естествено число е 1, логично е, че поредицата от естествени числа е безкраен, т.е. няма най-голямо естествено число). Наборът от естествени номера обикновено се обозначава с N.
2. Числа. Този набор включва всички естествени числа и се добавят отрицателни стойности, включително числото "нула". Нотата за множеството от числа е написана под формата на латински буквата Z.
3. Рационалните числа са онези, които можем да преустроим мислено в част, чийто числител ще принадлежи към набор от числа, а знаменателят е естествено число. Малко по-късно ще обсъдим по-подробно какво означава "рационален брой" и дайте някои примери.
4. Реалните номера са набор, в който влизат всички рационални и нерационални числа. Даденият набор се обозначава с буквата R.
5. Комплексните номера съдържат част от реалното число и част от променливия номер. Комплексните числа се използват при решаването на различни кубични уравнения, които на свой ред могат да имат отрицателен израз (i ² = -1) във формулите под основния знак.

Какво означава "рационално": анализираме чрез примери

Ако числата, които можем да представим като обикновени фракции, се считат за рационални, тогава всички положителни и отрицателни числа също се появяват в множеството рационални фракции. В края на краищата, всяко цяло число, например 3 или 15, може да бъде представено под формата на фракция, където има един в знаменателя.

Фракции: -9 / 3; 7/5, 6/55 - това са примери за рационални числа.

Какво означава "рационално изразяване"?

Продължаваме. Вече анализирахме каква е рационалната форма на числата. Нека сега си представим математически израз, който се състои от сумата, разликата, продукта или особено различни числа и променливи. Ето един пример: фракция, в чийто числител сумата от две или няколко числа, и знаменателят съдържа както цяло число, така и определена променлива. Именно такъв израз се нарича рационален. Въз основа на правилото "не можете да разделите на нула", можете да предположите, че стойността на тази променлива не може да бъде такава, че стойността на знаменателя да е нула. Следователно, когато решавате рационален израз, първо трябва да определите обхвата на променливата. Например, ако следният израз е в знаменателя: x + 5-2, тогава се оказва, че "x" не може да бъде -3. В крайна сметка в този случай целият израз се превръща в нула, така че при решаването му е необходимо да се изключи цялото число -3 за дадена променлива.

Как да разрешаваме рационалните уравнения правилно?

Рационалните изрази могат да съдържат доста голям брой числа и дори две променливи, така че понякога тяхното решение става трудно. За да се улесни решаването на такъв израз, се препоръчва да се извършват определени операции по рационален начин. И така, какво означава "рационален начин" и какви правила трябва да приложите, когато решавате?

1. Първият вид, когато е достатъчно просто да се опрости изражението. За да направите това, може да се пристъпи към операция за намаляване на числителя и знаменателя до безпрепятствена стойност. Например, ако числителят има израз 18x, а в деноминатора 9x, тогава, като отрежем двамата индикатора с 9x, получаваме само едно цяло число равно на 2.
2. Вторият метод е практичен, когато имаме мономиал в числителя и полином в знаменателя. Да вземем пример: в числителя имаме 5 пъти, а в знаменателя имаме 5x + 20x2. В този случай най-добре е да поставите променливата в знаменателя в скоби, получаваме следния знаменател: 5x (1 + 4x). И сега можете да използвате първото правило и да опростите израза, като намалите 5 пъти в числителя и в знаменателя. В резултат на това получаваме част от формата 1/1 + 4x.

Какви действия могат да се извършват с рационални номера?

Наборът от рационални числа има редица свои характеристики. Много от тях са много сходни с характеристиките, присъстващи в цели и природни числа, защото последните винаги влизат в набор от рационални числа. Ето някои свойства на рационалните числа, като знаете кое, лесно можете да разрешите рационално изразяване.

1. Комутационната собственост ви позволява да сумирате две или повече номера, независимо от тяхната поръчка. Просто казано, сумата не се променя от промяната в местата на сумите.
2. Устройството за разпределение позволява решаването на проблеми, като се използва разпределителното право.
3. И накрая, операциите на добавяне и изваждане.

Дори учениците знаят какво означава "рационален вид числа" и как да решават проблемите въз основа на такива изрази, така че един образован за възрастни човек просто трябва да си припомни поне основите на набор от рационални номера.