Неразрешим проблем: Navier-Stokes уравнения, предположението Ходж, Риман хипотеза. цели на хилядолетието за развитие

Нерешим проблем - на 7 интересни математически задачи. Всеки от тях е било предложено по едно време известни учени, обикновено под формата на хипотези. В продължение на много десетилетия, за да ги отстраните чесане главите им математика в световен мащаб. Тези, които успеят, в очакване на награда от един милион долара, предложени от Института по Клей.

праистория

През 1900 г. великият немски математик Давид Хилберт вагона, представи списък от 23 проблеми.

Изследване, проведено за целите на решението си, са имали огромно влияние върху науката на 20 век. В момента повечето от тях вече са престанали да бъдат загадка. Сред нерешените или частично решен са:

• на проблема с консистенцията на аксиомите на аритметиката;
• общия закон за реципрочност в пространството на всяко цифрово поле;
• математическо изследване на физическите аксиоми;
• проучване на квадратичен форми за произволни алгебрични брой коефициенти;
• проблем строг обосновка изброяване геометрия Fedor Schubert;
• и така нататък.

Неоткрита са разпределени проблем за който и да е алгебрични област рационалност известен Кронекер теорема и Риман хипотеза .

Институт по Клей

Под това име е известна частна организация с нестопанска цел със седалище в Кеймбридж, Масачузетс. Тя е създадена през 1998 г. от Harvard математик и търговец A. Jeffrey L. глина. Целта на института е да насърчава и развива математическите знания. За постигането на тази организация дава награди на учени и спонсорирането обещаващи изследвания.

В началото на 21-ви век Клей Математически институт е предложил премия за тези, които ще се решат проблемите, които са известни като най-сложните нерешим проблем, наричайки своя списък с хилядолетието награда проблеми. От "Списъка на Хилберт" стана само хипотезата на Риман.

цели на хилядолетието за развитие

В списъка на Института на Клей първоначално включени:

• Ходж предположение на цикъла;
• уравненията на квантовата теория на Янг - Милс;
• Поанкаре предположение ;
• проблема за равенството на класовете P и NP;
• Риман хипотеза;
• Navier-Stokes уравнения, наличието и гладкост на решения;
• проблем бреза - Swinnerton-Дайър.

Тези отворени математически задачи са от голям интерес, тъй като те може да има много практически приложения.

Какво се оказа Григорий Перелман

През 1900 г. на известния учен и философ Анри Puankare предполага, че всеки просто да се свърже компактен 3-колектор без граница е homeomorphic до сферата на 3-измерна. Доказателството в общия случай не е бил в продължение на един век. Само за периода 2002-2003 г., Санкт Петербург математик Г. Перелман публикуваната поредица от статии с решаването на проблема Поанкаре. Те бомба. През 2010 г. предположенията Поанкаре е била изключена от списъка на "неразрешен проблем" Клей институт, както и да Перелман е бил поканен да се получи значително възнаграждение се дължи на него, които последният е отказал без да обяснява причините за своето решение.

Най-разбираемо обяснение на това, което може да докаже на руски математик, може да се даде, при условие че поничка (тор), издърпайте гума диск, а след това се опита да дръпне на ръба на обиколката му в един момент. Очевидно е, че това е невъзможно. Друго нещо е, ако направим този експеримент с топката. В този случай, изглежда е триизмерна сфера, ние получаваме от обиколката на диск закъсал точка хипотетичен кабел е триизмерен в разбирането на обикновения човек, но двуизмерен от гледна точка на математиката.

Поанкаре предполага, че сферата на триизмерната е единственият триизмерен "обект", повърхността на които могат да бъдат договорени с една точка, а Перелман е в състояние да го докаже. По този начин, в списъка "неразрешим проблем" сега се състои от 6 проблеми.

Ян-Милс теория

Този математически проблем е, предложен от авторите през 1954. Scientific формулировка на теорията е както следва: за всяка съществува проста компактен група габарит пространство квантовата теория, създадена от Yang и Millsom, и по този начин има нула маса дефект.

Говорейки езика разбира от обикновен човек, взаимодействието между природни обекти (. Частиците, органи, вълни и т.н.) са разделени в 4 групи: електромагнитни, гравитационни, силни и слаби. В продължение на много години, физиците се опитват да създадат обща теория на полето. Тя трябва да се превърне в инструмент, за да обясни всички тези взаимодействия. Ян-Милс теория - математически език, с който е било възможно да се опише 3 от 4-те основни сили на природата. Това не се отнася за гравитацията. Ето защо ние не можем да приемем, че Ян и Милс е в състояние да разработи теория на полето.

В допълнение, нелинейност на предложените уравнения ги прави изключително труден за решаване. те успяват да се реши приблизително при малки свързващите константи като поредица смущение. Въпреки това, не е ясно как да се решат тези уравнения за силна свързване.

Navier-Stokes уравнения

С тези изрази описано процеси като въздушен поток, флуидния поток и турбулентност. За някои специални случаи, аналитични решения на уравненията на Навие-Стокс, са били открити, но го правят за общото, но никой не е успял. В същото време, цифрова симулация за конкретни стойности на скорост, плътност, налягане, време, и така нататък, позволява постигането на отлични резултати. Ние можем само да се надяваме, че някой ще използва уравнения на навие-стокс в обратна посока, т.е.. Д. изчислява с помощта на техните параметри, или да докаже, че методът не е решението.

Задачата на Бърч - Swinnerton-Дайър

Категорията на "нерешените проблеми" се отнася до хипотезата, предложен от британски учени в университета в Кеймбридж. Дори преди 2 300 години, на древногръцкия учен Евклид даде пълно описание на решенията на уравнението х2 + y2 = z2.

Ако за всеки един от простите числа, за да се изчисли броят на точките на кривата на неговата част, ние получаваме един безкраен набор от числа. Ако един конкретен начин за "лепило", че до 1 функция на комплексна променлива, а след това получи Зита функция Хасе-Weil за трета крива на ред, обозначен с буквата L. Тя съдържа информация за поведението на по модул всички прости числа веднага.

Брайън бреза и Петър Swinnerton-Дайър хипотеза роднина на елиптични криви. Според това, структурата и броя на неговия набор от рационални решения, свързани с поведението на L-функция единица. В момента недоказана хипотеза бреза - Swynnerton-Дайър зависи от алгебрични уравнения, описващи 3 градуса и е само на сравнително прост общ метод за изчисляване на ранг на елиптични криви.

За да се разбере практическото значение на този проблем, е достатъчно да се каже, че в модерната криптография на базата на елиптични криви са клас асиметрични системи, както и тяхното прилагане се основават вътрешни стандарти за електронен подпис.

Равенството на класовете р и NP

Ако останалата част от "Милениум предизвикателства" са чисто математически, това е свързано с реалното теорията на алгоритми. Един от проблемите, с класове равенство р и NP, известен също като проблемът на разбираем език Cook-Левин може да се формулира по следния начин. Да предположим, че положителен отговор на въпрос може да бъде проверена достатъчно бързо, това е. Д. В полином време (PT). След това, ако твърдението е вярно, че отговорът може да бъде доста бързо да се намери? Даже по-лесно , този проблем е: Дали решението е наистина проверява не по-трудно, отколкото да го намеря? Ако равенство на класове р и NP някога ще се докаже, че всички проблеми за подбор могат да бъдат решени за PV. В момента, много експерти се съмняват в истинността на това твърдение, но не могат да докажат противното.

Хипотезата на Риман

До 1859 няма доказателства за всички закони, които да описват как да се разпределят на простите числа между естественото. Може би това се дължи на факта, че науката участва в други въпроси. Въпреки това, от средата на 19-ти век, ситуацията се е променила и те се превърнаха в един от най-неотложните, която започна да се практикува по математика.

В Риман хипотеза, която се появи в този период - това е предположението, че съществува определен модел в разпределението на простите числа.

Днес, много от съвременните учени смятат, че ако се докаже, той ще трябва да се преразгледа много от основните принципи на модерната криптография, са в основата на голяма част от механизмите за електронна търговия.

Според хипотезата на Риман, естеството на разпределението на простите числа може да се различава съществено от очакваното в този момент. Факт е, че до този момент все още не е намерен на всяка система в разпределението на простите числа. Например, има проблем "близнаци", разликата между които е равно на 2. Тези цифри са 11 и 13, 29. Други прости числа образуват клъстери. Това е 101, 103, 107 и др. Учените отдавна подозират, че съществуват такива клъстери сред много големи прости числа. Ако ги намерите, устойчивостта на съвременния ключ крипто ще бъде под въпрос.

Хипотезата за Ходж цикли

Този нерешен проблем все още е формулиран през 1941. Ходж хипотеза предполага възможността за приравняване на формата на всеки обект от "залепване" заедно прости тела по-големи размери. Този метод е известен и се използва успешно за дълго време. Въпреки това, не се знае до каква степен опростяване може да се направи.

Сега, че знаете какво да съществуват нерешими проблеми в момента. Те са предмет на хиляди учени от цял свят. Надяваме се, че скоро ще бъде решен, както и практическото им приложение ще помогне на човечеството да достигне нов кръг от технологичното развитие.